Question

基本上，使用减法溢出整数时会得到的行为，但对于给定的位数。显而易见的是，假设签名整数：

template <int BITS>
int sub_wrap(int v, int s) {
  int max = (1<<(BITS));
  v -= s;
  if (v < -max) v += max*2;
  // or if branching is bad, something like:
  // v += (max*2) * (v < -max)
  return v;
}

// For example subtracting 24 from -16 with 5 bit wrap,
// with a range of -32, 31
sub_wrap<5>(-16, 28); -> 20

是否有一种巧妙的方式可以做到不那么难看，最好比上面的方式更快？

更新：对此感到抱歉。我不假思索地包括使用除了叹息位之外的位数的令人困惑的表示法。所以在上面，用6位替换5位，以获得更多的理智。

Answer 1

对于无符号算术，并屏蔽结果，例如：

template<int bits>
unsigned
sub_wrap( unsigned v, unsigned s )
{
    return (v - s) & ((1 << bits) - 1);
}

更一般地说，您可以使用模运算符：

template<int modulo>
unsigned
sub_wrap( unsigned v, unsigned s )
{
    return (v - s) % modulo;
}

（包裹n位相当于模2 ^ n。）

对于有符号算术，它有点复杂;使用掩码，你必须签名扩展结果（假设2的补码）。

编辑：使用sehe对签名算术的建议：

template<int bits>
int
sub_wrap( int v, int s )
{
    struct Bits { signed int r: bits; } tmp;
    tmp.r = v - s;
    return tmp.r;
}

鉴于此，sub_wrap<5>( -16, 28 )给出了-12（这是正确的 - 注意28不能用5位表示为signed int; sub_wrap<6>( -16, 28 )提供20。

Answer 2

我认为这应该有效：

 struct bits
 {
     signed int field : 5;
 };

 bits a = { -16 };     
 bits b = {  28 };

 bits c = { a.field - b.field };
 std::cout << c.field << std::endl;

~~我很确定字段宽度不适用于const模板参数...因此这不太通用。但是，它应该避免手动修补。将很快发布测试~~

更新事实证明我的回答毕竟不正确。只是样本输入（28）不能用5位（有符号）表示。以上结果是-12（见http://ideone.com/AUrXy ）。

为了完整性，这是一个模板化的版本：

template<int bits>
int sub_wrap(int v, int s)
{
    struct helper { signed int f: bits; } tmp = { v };
    return (tmp.f -= s);
}

Answer 3

以下是我没有条件分支和乘法的方法：

#include <stdio.h>

// Assumptions:
// - ints are 32-bit
// - signed ints are 2's complement
// - right shifts of signed ints are sign-preserving arithmetic shifts
// - signed overflows are harmless even though strictly speaking they
//   result in undefined behavior
//
// Requirements:
// - 0 < bits <= 32
int sub_wrap(int v, int s, unsigned bits)
{
  int d = v - s;
  unsigned m = ~0u >> (32 - bits);
  int r = d & m | -((d >> (bits - 1)) & 1) & ~m;
  return r;
}

#define BITS 2

int main(void)
{
  int i, j;
  for (i = -(1 << (BITS - 1)); i <= (1 << (BITS - 1)) - 1; i++)
    for (j = -(1 << (BITS - 1)); j <= (1 << (BITS - 1)) - 1; j++)
      printf("%d - %d = %d\n", i, j, sub_wrap(i, j, BITS));
  return 0;
}

输出：

-2 - -2 = 0
-2 - -1 = -1
-2 - 0 = -2
-2 - 1 = 1
-1 - -2 = 1
-1 - -1 = 0
-1 - 0 = -1
-1 - 1 = -2
0 - -2 = -2
0 - -1 = 1
0 - 0 = 0
0 - 1 = -1
1 - -2 = -1
1 - -1 = -2
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Answer 4

这模拟了一个n位整数运算：

#include <iostream>
#include <cstdlib>

template< typename T >
T sub_wrap(T a, T b, int nBits)
{
        T topBit, mask, tmp;

        topBit=T(1) << (nBits-1);
        mask=(topBit << 1)-1;
        tmp=((a&mask)+((~b+1)&mask))&mask;
        if (tmp & topBit) tmp=-((~tmp&mask)+1);

        return tmp;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
        std::cout << sub_wrap< int >(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3]))
                << std::endl;
        return 0;
}

结果：

$ ./sim 5 6 4
-1
$ ./sim 7 3 4
4
$ ./sim 7 -1 4
-8
$ ./sim -16 28 4
4
$ ./sim -16 28 5
-12
$ ./sim -16 28 6
20

似乎你错误地计算了你的类型大小1位。

整数减法，包含N位

4 个答案: