Question

我试图解决maximal subsequence sum problem并提出了一个neato解决方案

msss :: (Ord a, Num a) => [a] -> a
msss = f 0 0

f gmax _ [] = gmax
f gmax lmax (x:xs) = 
  let g = max (lmax + x)
  in  f (g gmax) (g 0) xs

您调用包装函数msss，然后调用f，然后实际完成工作。解决方案很好，afaik工作正常。如果由于某种原因我必须解决生产代码中的最大子序列和问题，那就是我要做的。

然而，包装函数确实让我感到困惑。我喜欢它如何在haskell中，如果你足够坚持，你可以将你的整个程序写在一条线上，真正让家庭认为程序几乎只是一个大表达。所以我想我会尝试消除额外挑战的包装函数。

现在我遇到了经典问题：如何进行匿名递归？当你不能给函数命名时，你如何做递归？值得庆幸的是，计算机的父亲在很久以前通过发现Fixed-Point Combinators解决了这个问题，其中最受欢迎的是Y Combinator。

我已经做了各种尝试来设置Y组合器，但它们无法通过编译器。

msss' :: [Int] -> Int
msss' = (\y f x -> f (y y f) x) 
        (\y f x -> f (y y f) x) 
        (\g' gmax lmax list -> if list == [] 
                               then gmax 
                               else g' (max gmax lmax + head list) 
                                       (max 0    lmax + head list) 
                                       tail list)

刚刚给出

Prelude> :l C:\maxsubseq.hs
[1 of 1] Compiling Main             ( C:\maxsubseq.hs, interpreted )

C:\maxsubseq.hs:10:29:
    Occurs check: cannot construct the infinite type:
      t0 = t0 -> (([Int] -> Int) -> [Int] -> Int) -> [Int] -> Int
    In the first argument of `y', namely `y'
    In the first argument of `f', namely `(y y f)'
    In the expression: f (y y f) x

C:\maxsubseq.hs:11:29:
    Occurs check: cannot construct the infinite type:
      t0 = t0 -> (([Int] -> Int) -> [Int] -> Int) -> [Int] -> Int
    In the first argument of `y', namely `y'
    In the first argument of `f', namely `(y y f)'
    In the expression: f (y y f) x

C:\maxsubseq.hs:12:14:
    The lambda expression `\ g' gmax lmax list -> ...'
    has four arguments,
    but its type `([Int] -> Int) -> [Int] -> Int' has only two
    In the second argument of `\ y f x -> f (y y f) x', namely
      `(\ g' gmax lmax list
          -> if list == [] then
                 gmax
             else
                 g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)'
    In the expression:
      (\ y f x -> f (y y f) x)
        (\ y f x -> f (y y f) x)
        (\ g' gmax lmax list
           -> if list == [] then
                  gmax
              else
                  g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)
    In an equation for `msss'':
        msss'
          = (\ y f x -> f (y y f) x)
              (\ y f x -> f (y y f) x)
              (\ g' gmax lmax list
                 -> if list == [] then
                        gmax
                    else
                        g' (max gmax lmax + head list) (max 0 lmax + head list) tail list)
Failed, modules loaded: none.

从f (y y f)更改为f (y f)只会提供

C:\maxsubseq.hs:11:29:
    Couldn't match expected type `[Int] -> Int'
                with actual type `[Int]'
    Expected type: (([Int] -> Int) -> t1 -> t0) -> t2 -> t0
      Actual type: ([Int] -> Int) -> t1 -> t0
    In the first argument of `y', namely `f'
    In the first argument of `f', namely `(y f)'
Failed, modules loaded: none.

我尝试通过外部定义组合子来采用不同的方法，但是这仍然不起作用，并且在一个表达式中无法完成我的挑战。

y f = f (y f)

msss' :: [Int] -> Int
msss' = y (\g' gmax lmax list -> if list == [] 
                                 then gmax 
                                 else g' (max gmax lmax + head list) 
                                         (max 0    lmax + head list) 
                                         tail list)

你能发现我正在做的事情有什么问题吗？我不知所措。关于构建无限类型的抱怨真的让我感到震惊，因为我虽然Haskell完全是关于那种事情。它具有无限的数据结构，那么为什么无限类型的问题呢？我怀疑它与该悖论有关，这表明无类型的lambda演算是不一致的。我不确定。如果有人能澄清，那就好了。

另外，我的印象是递归始终可以用折叠函数表示。任何人都可以告诉我如何通过使用折叠来做到这一点？代码是单个表达式的要求仍然存在。

Answer 1

你不能在Haskell中定义Y组合器。正如您所注意到的那样，这会导致无限类型。幸运的是，它已作为Data.Function在fix中提供，使用let绑定进行定义：

fix f = let x = f x in x

Answer 2

由于Y组合器需要无限类型，因此您需要解决方法like this one。

但我会将你的msss函数写成这样的单行：

msss = fst . foldr (\x (gmax, lmax) -> let g = max (lmax + x) in (g gmax, g 0)) (0, 0)

Answer 3

好吧，让我们考虑一下。这个lambda表达式有什么类型？

(\y f x -> f (y y f) x)

好f是一个函数(a -> b) -> a -> b，而x是一个值b。这会使y做什么？鉴于我们刚才所说的f，

(y y f) :: (a -> b)

此外，由于我们将此表达式应用于自身，因此我们知道y与整个表达式具有相同的类型。这是我有点难过的部分。

所以y是一个神奇的高阶函数。它需要两个函数作为输入。所以它有点像y :: f1 -> f2 -> f3。 f2的格式为f，f3具有上述结果类型。

y :: f1 -> ((a -> b) -> a -> b) -> (a -> b)

问题是...... f1是什么？好吧，它必须与y 的类型相同。你看到这是如何超越Haskell的类型系统的力量？类型是根据其自身定义的。

f1 = f1 -> ((a -> b) -> a -> b) -> (a -> b)

如果你想要一个独立的“单行”，那么请改为使用hammar的建议：

msss' = (\f -> let x = f x in x) 
        (\g' gmax lmax list -> case list of
            [] -> gmax
            (x:xs) -> g' (max gmax lmax + x) (max 0 lmax + x) xs
        ) 0 0

虽然imho if max是允许的，但Data.Function中的fix也应该是允许的。除非你参加一些Prelude-only比赛。

Y组合器，无限类型和Haskell中的匿名递归

3 个答案: