Question

您将获得2 ^ 32-2个唯一数字，范围从1到2 ^ 32-1。将所有数字都放入内存是不可能的（因此排序不是一种选择）。系统会要求您找到丢失的号码。解决这个问题的最佳方法是什么？

假设您不能使用大整数并且仅限于32位整数。

int通过标准传入。

Answer 1

主要编辑：相信我会让事情变得更加艰难。

所有这些都是XOR。

我在这里假设数字是1到2 ³² - 1 包含。这应该使用一个32位的额外内存位置。

编辑：我以为我可以逃脱魔法。好吧。

说明：

对于那些知道汉明码如何工作的人来说，这是一样的想法。

基本上，对于从0到2 ⁿ - 1的所有数字，在数字的每个位位置上恰好有2个^{（n - 1）} 1。因此，对所有这些数字进行xoring实际上应该为0.但是，由于缺少一个数字，该特定列将给出一个，因为在该位位置存在奇数个数。

注意：虽然我个人更喜欢使用**运算符进行求幂，但我已经将我改为^，因为这就是OP所使用的。不要混淆^ for xor。

Answer 2

使用您最喜欢的大整数库添加您放弃的所有数字，并从sum of arithmetic progression formula

获得的1到2 ^ 32-1之间的所有数字之和中减去该总数

Answer 3

使用按位运算符XOR。以下是JavaScript中的示例：

var numbers = [6, 2, 4, 5, 7, 1]; //2^3 exclude one, starting from 1
var result = 0;

//xor all values in numbers
for (var i = 0, l = numbers.length; i < l; i++) {
    result ^= numbers[i]; 
}

console.log(result); //3

numbers[0] = 3; //replace 6 with 3
//same as above in functional style
result = numbers.reduce(function (previousValue, currentValue, index, array) {return currentValue ^= previousValue;});

console.log(result); //6

在C＃中也一样：

int[] numbers = {3, 2, 4, 5, 7, 1};

int missing = numbers.Aggregate((result, next) => result ^ next);

Console.WriteLine(missing);

Answer 4

假设你可以获得Size（），你可以使用一些二进制方法。选择数字组n，其中n < 2 ^ 32 -2 / 2.然后得到一个计数。失踪方应报告较低的数量。迭代地完成这个过程然后你会得到答案

Answer 5

如果您没有XOR，则当然可以使用普通的“未经检查的”总和来做同样的事情，即与32位整数加上“环绕”的总和（有时不进行“溢出检查”）被称为unchecked上下文）。

这是加法模2 ³²。我将考虑“未签名”的情况。如果您的32位int使用二进制补码，则它是相同的。（对于一个数学家来说，二进制补码仍然只是模2 ³²的加法（和乘法），我们只为模2 ³²的每个等价类选择不同的规范代表。）< / p>

如果我们拥有 all 个非零的32位整数，我们将拥有：

1 + 2 + 3 + … + 4294967295 ≡ 2147483648

实现此目的的一种方法是将第一项和最后一项结合在一起，它们给出零（模2 ³²）。然后，第二项（2）和倒数第二项（4294967294）也为零。因此，除中间一个（2147483648）等于和之外的所有项都抵消了。

想象一下，从这种相等性中减去x符号两侧的一个数字（称为≡）。由此可见，您从2147483648开始并从所有给定的数字中减去（仍然为unchecked）来找到缺失的数字。然后，您会得到缺少的数字：

missingNumber ≡ 2147483648 - x1 - x2 - x3 - … - x4294967294

当然，这与Moonshadow的解决方案相同，只是在以2为模2 ³²的整数环中进行。

优美的XOR解决方案（sykora的答案）也可以用相同的方式编写，并且XOR同时用作+和- 。也就是说，如果我们有 all 个非零的32位整数，那么

1 XOR 2 XOR 3 XOR … XOR 4294967295 ≡ 0

，然后XOR在符号x的两边都缺少数字≡来查看：

missingNumber ≡ x1 XOR x2 XOR x3 XOR … XOR x4294967294

给定从1到2 ^ 32-1的数字，缺少一个。如何最佳地找到缺失的数字？

5 个答案:

所有这些都是XOR。

说明：