Question

我有一个幂函数pow，它会尝试计算B的值E。到目前为止，我处理案件 -
1.指数为0
2.指数非零

pow(B,0,1).
pow(B,E,Result):-   E2 is E - 1,
                    pow(B,E2,Result2),
                    Result is B*Result2.

如何添加电源功能可以处理负指数的另一种情况？

Answer 1

首先，应该考虑如何定义0 ⁰。从形式上讲，它是不确定。它可能是零或者可能是1.正如Wolfram的Mathworld在其article on powers及其article on zero中所说的那样：

0 ⁰（第零次幂为零）本身未定义。对于这个数量缺乏明确定义的含义来自相互矛盾的事实， a ⁰总是1，所以0 ⁰应该相等1，但0 ^a始终为0（对于 a ＆gt; 0），所以0 ^a应该等于0. 0 ⁰的定义选择通常被定义为不确定的，尽管定义0 ⁰ = 1允许一些公式简单表达（ Knuth 1992; Knuth 1997，p.57）。

所以你应该首先选择如何定义0 ⁰的特殊情况：它是0吗？是1吗？是不确定的？

我选择将其视为未定义。

话虽如此，你可以看一个正指数，如重复乘法所示（例如10 ³是10 * 10 * 10，或1000），你可以看一个负指数作为指示重复划分（例如，10 ^-3是（（（1/10）/ 10）/ 10），或0.001）。我的倾向，部分是因为我喜欢这种方法的对称性，部分是为了避免切割（因为切割通常是你没有正确定义解决方案的信号），将是这样的：

% -----------------------------
% The external/public predicate
% -----------------------------
pow( 0 , 0 , _ ) :- ! , fail .
pow( X , N , R ) :-
  pow( X , N , 1 , R )
  .

% -----------------------------------
% the tail-recursive worker predicate
% -----------------------------------
pow( _ , 0 , R , R  ).
pow( X , N , T , R  ) :-
  N > 0 ,
  T1 is T * X ,
  N1 is N-1   ,
  pow( X , N1 , T1 , R )
  .
pow( _ , 0 , R , R  ) :-
  N < 0 ,
  T1 is T / X ,
  N1 is N+1   ,
  pow( X , N1 , T1 , R )
  .

正如其他人所指出的那样，另一种方法是将正指数定义为指示重复乘法，将负指数定义为指示正指数的倒数，因此10 ³为10 * 10 * 10或1,000，和10 ^-3是1 /（10 ³），或1 / 1,000或0.001。为了使用这个定义，我再次避免削减并做这样的事情：

% -----------------------------
% the external/public predicate
% -----------------------------
pow( 0 , 0 , _ ) :-  % 0^0 is indeterminate. Is it 1? Is it 0? Could be either.
  ! ,
  fail
  .
pow( X , N , R ) :-
  N > 0 ,
  pow( X , N , 1 , R )
  .
pow( X , N , R ) :-
  N < 0 ,
  N1 = - N ,
  pow( X , N1 , 1 , R1 ) ,
  R is 1 / R1
  .

% -----------------------------------
% The tail-recursive worker predicate
% -----------------------------------
pow( _ , 0 , R , R  ).
pow( X , N , T , R  ) :-
  N > 0 ,
  T1 is T * X ,
  N1 is N-1   ,
  pow( X , N1 , T1 , R )
  .

Answer 2

首先，你的第二个子句是非尾递归的（你可以阅读主题here）。这意味着最终，在运行它时，你将耗尽调用堆栈内存。一个好处是使用累加器使其尾递归。您可以按如下方式实现：

% we add an accumulator to poW/3, making it pow/4.
pow(B, E, Result) :- pow(B, E, 1, Result).

% when we hit 0, our accumulator holds B^E so we unify it with result.
pow(_, 0, Accu, Accu) :- !.

% at each step, we multiply our accumulator by B
pow(B, E, Accu, Result) :-
    NewE is E - 1,
    NewAccu is Accu * B,
    pow(B, NewE, NewAccu, Result).

然后，您可以通过在其他句子之上添加此子句来简单地处理否定案例（它只是告诉序言负面权力是正面的反面）：

pow(B, E, Result) :-
    E < 0,
    PositiveE is - E,
    pow(B, PositiveE, 1, R),
    !,
    Result is 1 / R.

请注意，您可以直接使用代码执行此操作：

pow(B, E, Result) :-
    E < 0,
    PositiveE is - E,
    pow(B, PositiveE, R),
    !,
    Result is 1 / R.

另外，我们现在引入了一个非常红的切口（如果需要，请参阅here了解红切的含义）。因此，最好通过这种修改变成绿色切割：

pow(B, E, Result) :-
    E < 0,
    PositiveE is - E,
    pow(B, PositiveE, 1, R),
    !,
    Result is 1 / R.

% we add an accumulator to poW/3, making it pow/4.
pow(B, E, Result) :-
    E >= 0, %************* HERE *****************
    pow(B, E, 1, Result).

% when we hit 0, our accumulator holds B^E so we unify it with result.
pow(_, 0, Accu, Accu) :- !.

% at each step, we multiply our accumulator by B
pow(B, E, Accu, Result) :-
    NewE is E - 1,
    NewAccu is Accu * B,
    pow(B, NewE, NewAccu, Result).

Answer 3

别忘了a^(2b) = (a^b)^2和x^2 = x*x。可以使用累加器以非尾部方式从顶级＆＃34; UI＆＃34;中调用尾递归工作谓词。谓语。这样你就不必为负面的权力实现工作谓词，而是重用一个用于正面的权力，并改变它在顶级谓词中的结果（我看到这已被提出）：

pow(B, E, R):- E<0 -> ... ; E=:=0 -> ... ; E>0 -> ... .

规则在Prolog中指数为负时计算数字的幂？

3 个答案: