Question

我想了解一下一般的Matlab矩阵技巧？这条线在逻辑上意味着什么？

S=X*X';

如果我将任何通用矩阵转换为自身，S会完成什么？谢谢

Answer 1

如果X是一般NxM矩阵，那么S=X*X'是每个X列的外部产品及其转置的总和。换句话说，写X=[x1,x2,...,xM]，S可以写为

S = ∑_i x_i * x_i'

得到的矩阵S是非负定的（即特征值不是负数）。

如果您将X列中的每个元素视为随机变量（总N），并将不同列视为M N维的独立观察随机向量，然后S是行的NxN sample covariance matrix（根据您的约定，不同的常量标准化）。同样，S=X'*X会为您提供列的MxM协方差矩阵。

现在，如果您开始限制一般性并为X分配特殊属性，那么您将开始看到S结构的模式。例如，如果X是正方形，则具有实数并且为orthogonal，然后是S=I，即单位矩阵。如果X为方形，具有复杂条目且为unitary matrix，则S将再次为单位矩阵。

在不知道程序中使用它的确切情况的情况下，我会假设他们正在计算协方差矩阵。

Answer 2

以下是一个示例，说明这与协方差矩阵的关系（如@yoda所述）：

X = randn(5,3);                     %# 3 column-vectors each of dimension=5
X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X,2));  %# zero-centered

C = (X0*X0') ./ (size(X0,2)-1)      %'# sample covariance matrix
CC = cov(X')                        %'# should return the same result

如何解决这个一般的Matlab矩阵技巧

2 个答案: