八度：使用trace（）的效率？

Question

假设我有两个5000 x 1000矩阵，A和B.将八度计算trace(A*B')有效，即只需要5000个内部产品而不是5000 * 5000内部产品，其中大多数不会是使用

而且，如果trace的论点更复杂，即：trace(A*B' + C*D')怎么办？这有什么改变吗？

Answer 1

在使用trace(A*B')之前，

trace()会计算完整的矩阵产品。

更有效的方法是sum(sum(A.*conj(B),2))。内部和计算得到的矩阵的diagonal。

一种可能更有效的方法是通过`sum（（A. * conj（B））（:)）一步完成两个和。

trace(A*B' + C*D')将由sum((A.*conj(B) + C.*conj(D))(:))有效计算。

Answer 2

不，在调用trace（）之前将评估产品。一个有效的实现方法是手动计算该矩阵的对角线项，然后将它们加起来sum(sum(diag(A) .* diag(B)));，作为第二个例子sum(sum(diag(A) .* diag(B) + diag(C) .* diag(D)))

请注意，您可以略微缩短这两个表达式，并且可能会因为可读性和Matlab兼容性而失去一点速度：sum((diag(A) .* diag(B))(:));