Question

我正处于网站的规划阶段，会定期将两个用户聚集在一起。

池中的每个人都将具有在匹配过程中使用的多个首选项，例如他们喜欢什么类型的音乐，以及他们可用的一周中的哪几天。出于本项目的目的，如果偏好是特定的，我想分配更高的权重/匹配优先级;也就是说，两个只喜欢“科幻小说”的人比仅仅把两个人“完全结合上述”的人组合在一起更好。我认为标准的贪婪匹配算法可能会有效，但有没有更高效的算法？

Answer 1

这不是那么简单，您需要创建一个实用程序函数，让您知道哪个更匹配。例如，哪个更好：
（1）一对匹配很好，另一对非常差。
（2）两对，平均匹配。

我建议使用一些经过充分验证的artificial intelligence工具来解决此问题。
首先，一些定义：

P={all persons}
S={all possibilities to match all people}
让u:PxP->R成为对的评分函数：u(p1,p2)=their score as a match [当然取决于您的数据]
让U:S->R成为整个匹配的评分函数：U(aMatch) = Sigma(u(p1,p2)) for each paired couple。
让next:S->2^S成为：next(S)={all possible matchings which are different from S by swapping two people only}

现在，通过上述定义，您可以使用steepest ascent hill climbing或genethic algorithm，这些都是经过验证的人工智能工具，可以获得良好的效果。

最陡峭的登山攀登 [SAHC]很简单，从随机匹配开始，做一个小改动，直到你达到无法进行局部改进的程度。这一点是局部最大值，也是最佳解决方案的候选者。使用不同的初始状态重新启动进程。
伪代码：

1. best<- -INFINITY
2. while there is more time
3. choose a random matching
4. NEXT <- next(s)
5. if max{ U(v) | for each v in NEXT} < U(s): //s is a local maximum
   5.1. if u(s) > best: best <- u(s) //if s is better then the previous result - store it.
   5.2. go to 2. //restart the hill climbing from a different random point.
6. else:
   6.1. s <- max { NEXT }
   6.2. goto 4.
7. return best //when out of time, return the best solution found so far.

注1：此算法为anytime，这意味着当您给它更多时间时，它会获得更好的结果。如果您的时间 - >无穷大，算法最终将找到最佳解决方案。
注2：效用函数U只是一个建议，您也可以使用max{u(p1,p2) | for each pair in the match}或您认为适合的任何其他效用函数。

修改
即使是更简单的问题，即：两个人可以简单地“匹配”或“不匹配”[u(p1,p2)=0或u(p1,p2)=1]实际上是maximal matching problem，即NP-Hard 3}}，因此没有已知的多项式解决方案来解决这个问题，并且可能会使用如上所述的启发式解决方案。
请注意，如果您的图表为bipartite [即你不能将男性与男性/女性与女性相匹配]，这个问题可以在多项式时间内解决。更多信息：matching in bipartite graphs

根据偏好的相似性将两个元素（人）匹配在一起

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