Question

我从很多来源读到了有关Big O符号的内容，包括Skiena和Wikipedia条目，Example部分说明：

在典型用法中，不使用O表示法的正式定义   直;相反，函数f（x）的O表示法由   遵循简化规则：



如果f（x）是几个项的总和，则保留增长率最大的项，省略所有项。



如果f（x）是多个因素的乘积，则任何constants（产品中不依赖于x的项）都是omitted。

solution到problem 2.2是O（（n ^ 3）/ 3）。不应该省略“/ 3”，或者我错过了什么？

Answer 1

常量不需要省略，它们只是不携带任何信息 - O（n ^ 3）与O（n ^ 3/3）相同。您会注意到引用的段落讨论了典型用法，而不是严格的要求。

看一下具体的答案，解决方案渐近等于n ^ 3/3。虽然没有正式的任何不同于O（n ^ 3），我猜想这个想法是通过给出O来提供更具体的信息（ n ^ 3/3）。

Answer 2

不必须，O符号中允许使用正常数因子。它们只是毫无意义，因此应该省略。

Answer 3

你是对的。 1/3是常数，因此应该省略。

Answer 4

你是对的，为了正确，O（n ^ 3/3）（即O（1/3 * n ^ 3））应该从最终答案中省略1/3系数。这是因为表达式的1/3分量是微不足道的，具有极大的n。这将是编辑维基百科并进行修正的好机会。

Answer 5

让我举个例子。

suppose we have function,
                f(n)=1/3 * (4n^3) + 4n^2+ 1


 lets gather all the facts...

 we know that , 
          for all sufficient large value of n>=1              
              1/3 * (4n^3) <= 1/3 *  4n^3

          for all sufficient large value of n>=1
               4n^2 <= 1/3 * 12n^3

      and similarly, for all sufficent large value of n>=1
                  1 <= 1/3 * 5n^3

  thus we can conclude that,                  
   1/3 * (4n^3) + 4n^2+ 1  <= 1/3 * 4n^3 + 1/3 * 12n^3+1/3 * 5n^3   , where n >=1

  lets simplify it,   
           1/3 * (4n^3) + 4n^2+ 1  <= (1/3) * 21n^3  
                            f(n)   <= (1/3) * 21n^3 
                            f(n)   <= ((1/3)*21)*n^3
                            f(n)   <= (7)*n^3    
                            f(n)   = O(n^3) , where c=7 and n0=1

 if we don't include 1/3 in c than, 
                            f(n)   <= (1/3) * 21n^3
                            f(n)   <=  (21)*(n^3 /3)
                            f(n)   = O(n^3 /3), where c=21 and n0=1

 so the constant value 'c' will be changed.

算法设计手册解决方案错误

5 个答案: