找到从限制x供应商处购买p产品的最佳方式

Question

我必须从20家供应商（或v供应商）购买 100种产品（或p产品）。每个供应商都拥有所有这些产品，但他们销售不同的价格。

我想找到获得100种产品的最优惠价格。假设没有运费。 有v ^ p方式。我只会得到一种价格最优惠的方式。 如果没有要求，问题似乎很容易：由于时间交付（或某些原因），订单中的供应商数量限制为x。

所以，问题是：找到从限制x供应商购买p产品的最佳方式（有v供应商，x＆lt; = v）。

我可以生成所有供应商组合（有C（v，x）组合）并比较总价。但是有这么多组合。 （如果有20家供应商，则有大约185k组合）。 我坚持这个想法。 有人有同样的问题，请帮助我。非常感谢你。

Answer 1

这个问题相当于非公制k-center problem（城市=产品，仓库=供应商），这是NP难的。

我会尝试混合整数编程。这是一个表述。

minimize c(i, j) y(i, j)  # cost of all of the orders
subject to
for all i: sum over j of y(i, j) = 1  # buy each product once
for all i, j: y(i, j) <= z(j)  # buy products only from chosen vendors
sum over j of z(j) <= x  # choose at most x vendors
for all i, j: 0 <= y(i, j) <= 1
for all j: z(j) in {0, 1}

变量的解释是i是产品，j是供应商，c(i, j)是来自供应商i的产品j的成本如果我们从供应商y(i, j)和1购买产品i，则j为0，否则，z(j)为1是我们购买的完全来自供应商j，否则来自0。

有many个免费的混合整数程序求解器。

Answer 2

不正确，如@Per所示，结构缺乏最佳子结构

我的假设如下，从主表中您需要创建一个只有“x”供应商列的子列表，而“最佳价格”是所有价格的“总和”。

使用动态编程方法 您所做的是定义两个函数Picking (i,k)和NotPicking(i,k)。 这意味着最好的能力从1，...我挑选供应商，最多有k个供应商。

Picking (1,_) = Sum(All prices)
NotPicking (1,_) = INF
Picking (_,0) = INF
NotPicking (_,0) = INF

Picking (i,k) = Min (Picking(i-1,k-1) + NotPicking(i-1,k-1)) - D (The difference you get because of having this vendor)
NotPicking (i,k) = Min (Picking(i-1,k) + NotPicking(i-1,k))

您只需解决i从1到V和k从1到X

通过维护每次拣选整个产品列表并计算差异来计算差异。

Answer 3

编辑：匈牙利算法不是你问题的答案，除非你不想限制供应商。

您要查找的算法是Hungarian Algorithm。

网上有很多available implementations。

Answer 4

如何使用贪婪的方法。由于您对供应商有限制（您需要使用总v供应商中的至少x个）。这意味着您需要从x的每个供应商中选择至少1个产品......这是一个示例解决方案：

对于v中的每个供应商，按价格对产品进行排序，然后您将获得“v”组排序价格。现在你可以选择这些组的最小值并再次排序，生成一组新的“v”产品，只包含最便宜的产品。

现在，如果p＆lt; = v，那么选择第一个p项并完成，否则选择所有v项并重复相同的逻辑直到达到p。

Answer 5

我还没有解决这个问题并进行验证，但我想它可能会有效。试试这个：

在表格中再添加两个名为“最高价格”和“最低价格”的列，并为其生成数据：它们应为所有供应商中的每种产品保留最高和最低价格。 还要添加另一个名为“Range”的列，它应该保持（最高价格 - 最低价格）。

现在这样做100（p）次：

1. 选择范围最大的行。以最低价格购买产品 那一排。购买后，将该单元格标记为“已购买”（可能设置为空）。
2. 重新计算该行的最低价格范围（忽略标记为“已购买”的单元格）。