可计算的定义？

Question

我想知道什么是可计算的“简洁”定义？我问，因为我对可计算的内容感到困惑。

只有停止时才能计算出某些东西吗？例如

function foo(){
 while(true);
}

不可计算，只是因为它永远不会停止？或者我是否将可计算的定义与暂停问题混为一谈？

由于

Answer 1

可计算性不是程序的属性。可计算性是数学问题的一个属性，它意味着存在一种算法，通过为每个问题实例提供正确的答案来有效地解决问题。

暂停问题是不可计算的，因为不存在完全解决它的算法（对于图灵完整的编程语言），但它不是可计算性的定义。

Answer 2

如果考虑到某种（通常是纯理论的）计算机的能力，你可以证明有一种算法可以在有限的时间内解决这个问题。

有些东西是可以正式计算的。

因此，可计算性是计算机和问题的属性，而不是一段代码。

研究可计算性的两个有趣结果：

• 某些类别的计算机在可计算的内容方面比其他计算机更受限制，但即使是一些非常简单的模型（如图灵机）也可以计算我们知道如何计算的所有内容。
• 有些问题可以证明是不可计算的或不可判定的。停止问题就是这样一个问题。