我甚至不确定这是否可以在多项式时间内完成。
问题：
给出两个实数数组，
A = (a[1], a[2], ..., a[n]), B = (b[1], b[2], ..., b[n]), (b[j] > 0, j = 1, 2, ..., n)和一个数字
k，找到A'的子集A (A' = (a[i(1)], a[i(2)], ..., a[i(k)]))，其中包含k个确切的元素，以便最大化(sum a[i(j)])/(sum b[i(j)])，其中<登记/>j = 1, 2, ..., k。
例如，如果结果是k == 3和{a[1], a[5], a[7]}，那么
(a[1] + a[5] + a[7])/(b[1] + b[5] + b[7])
应该比任何其他组合都大。任何线索？
答案 0 :(得分：3)
假设B的条目是肯定的（听起来好像这个特殊情况可能对您有用），则会有O(n^2 log n)算法。
让我们首先解决为特定t决定是否存在解决方案的问题
(sum a[i(j)])/(sum b[i(j)]) >= t.
清除分母，这个条件相当于
sum (a[i(j)] - t*b[i(j)]) >= 0.
我们所要做的就是选择k的{{1}}最大值。
现在，为了解决a[i(j)] - t*b[i(j)]未知时的问题，我们使用动力学算法。将t视为时间变量;我们感兴趣的是一维物理系统的演化，t粒子具有初始位置n和速度A。每个粒子最多一次穿过彼此的粒子，因此事件的数量为-B。在交叉点之间，O(n^2)的最优值线性变化，因为sum (a[i(j)] - t*b[i(j)])的相同子集是最佳的。
答案 1 :(得分：2)
如果B可以包含负数，则这是NP-Hard。
由于这个问题的NP难度：
给定k和数组B，是否存在B的大小为k的子集，其总和为零。
在这种情况下，A变得无关紧要。
当然，从您的评论看来，B似乎必须包含正数。