添加到100的随机数：Matlab

Question

[我正在将一个人口编号分成不同的矩阵，并希望现在使用随机数来测试我的代码。]

快速提问，并提前感谢您的帮助 -

如果我使用;

 100*rand(9,1)

将这9个数字添加到100的最佳方法是什么？

我希望0到100之间的9个随机数加起来为100。

是否有内置命令执行此操作，因为我似乎无法找到它。

Answer 1

我经常看到这个错误，建议用一个给定的总和生成随机数，一个只使用一个统一的随机集，然后只是缩放它们。但如果你这样做，结果是否真的是随机的？

在二维中尝试这个简单的测试。生成一个巨大的随机样本，然后将它们缩放为总和1.我将使用bsxfun进行缩放。

xy = rand(10000000,2);
xy = bsxfun(@times,xy,1./sum(xy,2));
hist(xy(:,1),100)

如果它们是真正均匀随机的，则x坐标将是均匀的，y坐标也是如此。任何价值都可能同样发生。实际上，对于总和为1的两个点，它们必须沿着连接（x，y）平面中的两个点（0,1），（1,0）的线。要使点均匀，沿该线的任何点都必须具有相同的可能性。

当我使用缩放解决方案时，显然均匀性失败。该线上的任何一点都不太可能。我们可以看到三维中发生同样的事情。在这里的三维图中可以看到，三角形区域中心的点更密集。这是不均匀性的反映。

xyz = rand(10000,3);
xyz = bsxfun(@times,xyz,1./sum(xyz,2));
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
view(70,35)
box on
grid on

同样，简单的扩展解决方案失败了。它只是不会在感兴趣的领域产生真正统一的结果。

我们可以做得更好吗？嗯，是。 2-d中的一个简单解决方案是生成一个随机数，指定沿连接点（0,1）和1,0的线的距离。

t = rand(10000000,1);
xy = t*[0 1] + (1-t)*[1 0];
hist(xy(:,1),100)

可以证明，沿着由等式x + y = 1定义的线的任何点（单位平方）现在同样可能被选择。这可以通过漂亮，扁平的直方图反映出来。

David Schwartz建议的排序技巧是否在n维中起作用？显然它在2-d中这样做，下图显示它在3维中这样做。如果没有深入思考这个问题，我相信它会在n维中对这个基本案例起作用。

n = 10000;
uv = [zeros(n,1),sort(rand(n,2),2),ones(n,1)];
xyz = diff(uv,[],2);

plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
box on
grid on
view(70,35)

还可以从文件交换机Roger Stafford的贡献中下载函数randfixedsum。这是一种更通用的解决方案，可以在单位超立方体中生成真正均匀的随机集，具有任何给定的固定总和。因此，要生成位于单位3立方体中的随机点集，受约束条件它们总和为1.25 ...

xyz = randfixedsum(3,10000,1.25,0,1)';
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
view(70,35)
box on
grid on

Answer 2

一种简单的方法是在0到100之间选择8个随机数。将0和100添加到列表中以给出10个数字。排序他们。然后输出每对连续数字之间的差异。例如，这是0到100之间的8个随机数：

96,38,95,5,13,​​57,13,20

所以添加0和100并排序。

0,5,13,​​13,20,38,57,95,96,100

现在减去：

5-0 = 5
13-5 = 8
13-13 = 0
20-13 = 7
38-20 = 18
57-38 = 19
95-57 = 38
96-95 = 1
100-96 = 4

你有它，九个数字总和为100：0,1,4,5,7,8,18,19,38。我得到零和一个只是一点点运气。

Answer 3

给出正确答案还为时不晚

让我们谈谈在[0 ... 1]范围内采样X1 ... XN，使得Sum（X1，...，XN）等于1.然后你可以将它重新缩放到100

这称为Dirichlet distribution，下面是从中采样的代码。最简单的情况是当所有参数都等于1时，X1，...，XN的所有边际分布都是U（0,1）。一般情况下，如果参数不同于1，则边际分布可能具有峰值。

-----------------取自here ---------------------

Dirichlet是单位尺度伽马随机变量的向量，由它们的和进行归一化。所以，没有错误检查，这将得到你：

a = [1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0]; // 9 numbers to sample
n = 10000;
r = drchrnd(a,n)

function r = drchrnd(a,n)
  p = length(a);
  r = gamrnd(repmat(a,n,1),1,n,p);
  r = r ./ repmat(sum(r,2),1,p);

Answer 4

获取N-1个数字列表，通过插入0和100创建N + 1个数字列表，对列表进行排序，并将它们向下区分为总共N个数字。