Question

你还没有给出一个大小为m的字符包B（multiset）和一个大小为n的字符串文本S.是否有可能在线性时间O（n）中找到S中可由B（4！= 24种组合）创建的所有子串？

示例：

S = abdcdbcdadcdcbbcadc (n=19)
B = {b, c, c, d} (m=4)
Result: {cdbc (Position 3), cdcb (Position 10)}

我发现最快的解决方案是为每个角色保留一个计数器，并在每个步骤中将其与Bag进行比较，因此运行时间为O（n * m）。如果需要，可以显示算法。

Answer 1

有一种方法可以在O（n）中进行，假设我们只对长度为m的子串感兴趣（否则这是不可能的，因为对于包含字符串中所有字符的包，你必须返回s的所有子串，表示无法在O（n）中计算的O（n ^ 2）结果。

算法如下：

将行李转换为直方图：

hist = []
for c in B do:
    hist[c] = hist[c] + 1

初始化我们要修改的正在运行的直方图（histrunsum是histrun中的字符总数）：
```
histrun = []
histrunsum = 0
```

我们需要两个操作：在直方图中添加一个字符并将其删除。它们的运作方式如下：

add(c):
    if hist[c] > 0 and histrun[c] < hist[c] then:
        histrun[c] = histrun[c] + 1
        histrunsum = histrunsum + 1

remove(c):
    if histrun[c] > 0 then:
        histrun[c] = histrun[c] - 1
        histrunsum = histrunsum + 1

本质上，histrun捕获当前子字符串中B中存在的字符数量。如果histrun等于hist，则我们的子字符串与B具有相同的字符。histrun等于hist iff histrunsum等于B的长度。
现在将前m个字符添加到histrun;如果histrunsum等于B的长度;发出第一个子串;现在，直到我们到达字符串的结尾，删除当前子字符串的第一个字符并添加下一个字符。
add，remove是O（1），因为hist和histrun是数组;检查hist是否等于histrun是通过将histrunsum与长度（B）进行比较来完成的，所以它也是O（1）。循环迭代计数为O（n），结果运行时间为O（n）。

Answer 2

感谢您的回答。必须更改add()和remove()方法才能使算法正常运行。

add(c):
    if hist[c] > 0 and histrun[c] < hist[c] then
        histrunsum++
    else
        histrunsum--

    histrun[c] = histrun[c] + 1


remove(c):
    if histrun[c] > hist[c] then
        histrunsum++
    else
        histrunsum--

    histrun[c] = histrun[c] - 1

说明： histrunsum可以看作两个多重集合的相同程度。

add（c）：当histrun multiset中的char出现次数少于hist multiset时，该char的额外出现必须“奖励”，因为histrun multiset越来越接近hist multiset。如果已经在histrun集合中至少有相同或更多的字符，则额外的字符为负数。

删除（c）：与add（c）类似，其中当在thetrun multiset中的数字时，对char的删除进行加权。 hist multiset。

示例代码（PHP）：

function multisetSubstrings($sequence, $mset)
{
    $multiSet = array();
    $substringLength = 0;
    foreach ($mset as $char)
    {
        $multiSet[$char]++;
        $substringLength++;
    }

    $sum = 0;
    $currentSet = array();
    $result = array();

    for ($i=0;$i<strlen($sequence);$i++)
    {

        if ($i>=$substringLength)
        {
            $c = $sequence[$i-$substringLength];

            if ($currentSet[$c] > $multiSet[$c])
                $sum++;
            else
                $sum--;

            $currentSet[$c]--;
        }


        $c = $sequence[$i];

        if ($currentSet[$c] < $multiSet[$c])
            $sum++;
        else
            $sum--;

        $currentSet[$c]++;

        echo $sum."<br>";


        if ($sum==$substringLength)
            $result[] = $i+1-$substringLength;
    }


    return $result;
}

Answer 3

使用散列。对于multiset中的每个字符，分配一个UNIQUE素数。通过将与数字相关联的素数乘以该数字的频率，计算任何字符串的哈希值。

示例：CATTA。设C = 2，A = 3，T = 5.哈希= 2 * 3 * 5 * 5 * 3 = 450

散列多重集（将其视为字符串）。现在浏览输入字符串，并计算长度为k的每个子字符串的散列（其中k是多集中的字符数）。检查此哈希是否与多集哈希匹配。如果是，那就是这样的事情。

可以在线性时间内非常容易地计算哈希值，如下所示：

让multiset = {A，A，B，C}，A = 2，B = 3，C = 5.

Multiset hash = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

让text = CABBAACCA

（i）CABB = 5 * 2 * 3 * 3 = 90

（ii）现在，下一个字母是A，丢弃的字母是第一个，C。所以新的哈希=（90/5）* 2 = 36

（iii）现在，A被丢弃，A也被添加，所以新的哈希=（36/2）* 2 = 36

（iv）现在丢弃B，并添加C，因此hash =（36/3）* 5 = 60 = multiset hash。因此，我们发现了一个这样的必然发生 - BAAC

这个程序显然需要O（n）时间。

在线性时间内查找字符串中多重集的所有组合

3 个答案: