生成稀疏向量的置换

Question

假设我正在尝试生成[21 2 0 34 0 0 0 1]的排列，该排列将最后移动所有的零（请记住，零的数量可能很大，将其视为稀疏向量）向量和非零值将在向量的前面移动，而不改变它们的自然顺序。结果将是[21 2 34 1 0 0 0 0 ]。什么是对这种大型载体具有计算效率的解决方案：

1. 翻看矢量并将非零元素添加到另一个矢量，然后用零填充第二个矢量的其余部分？
2. 生成给定向量的所有排列（它们大致为n!/m!，其中n是向量的长度，m是零的数量，如果我们忽略了非零元素，可能出现多次）并选择符合此限制的组合。

Answer 1

简单地迭代向量并将每个项目比较为零。如果为零，请记住其索引。如果它不为零并且您正在记住空字段的索引，请将其移动到那里并更改您记住的索引。占用线性时间并且仅需要一个额外存储单元。我想不出更有效的方法来做到这一点。

Answer 2

最有效的解决方案是迭代向量并将所有非零数字移到零前面。该算法类似于STL的stable_partition算法，其中pred等于'elem！= 0'。

但是如果你需要保留原始矢量，你的第一个想法似乎是最佳的。为了清楚起见，在这种情况下，您应该在处理之前为整个向量分配内存，并相应地填充其元素，而不是在每次迭代时向向量的末尾添加新元素。

Answer 3

从你建议的解决方案显然第一个更快，因为它运行 O（n）与第二个 O（n！）运行时相反。我可以建议对它进行一些改进，以避免外部内存使用：

保留两个指针：i指向第一个零位置，j指向迭代矢量。在每个步骤中，如果v[ j ] != 0将其值设置为i - 位置并增加i。因此，您将无需额外的记忆。同样，您将执行完全 N + non_zero_elements_qty 迭代，而在您的解决方案中，1次迭代数量为 N + zero_elements_qty ，仍然 O（n）< / strong>，但如果向量相当稀疏则可能会更慢。

以下是C ++中可能的实现：

// input vector<int> v
int n = v.size();
int i = 0;
while( v[ i ] != 0 ) ++i;
for( int j = 0; j < n; ++j )
   if( v[ j ] != 0 )
      v[ i++ ] = v[ j ];