Question

我正在阅读关于Cormen的动态编程等关于算法的书。以下是书中的文字

假设我们的汽车工厂有两条称为第1行和第2行的评估线。我们必须确定最快的时间来获得底盘。

最终目标是确定在整个工厂中获得底盘的最快时间，我们用Fn表示。 chasssis必须在1号线或2号线的“n”站一直到工厂出口。由于这些方式中的更快速度是整个工厂中最快的方式，我们有

Fn = min(f1[n] + x1, f2[n]+x2) ---------------- Eq1

Above x1 and x2 final additional time for comming out from line 1 and line 2

我有以下递归方程。考虑以下是Eq2。

f1[j]  = e1 + a1,1                                    if j = 1
             min(f1[j-1] + a1,j, f2[j-1] + t2,j-1 + a1,j  if j >= 2

f2[j]  = e2 + a2,1                                    if j = 1
             min(f2[j-1] + a2,j, f1[j-1] + t1,j-1 + a2,j  if j >= 2

设Ri（j）是递归算法中对fi [j]的引用数。

从等式R1（n）= R2（n）= 1

从上面的等式2我们有

R1(j) = R2(j) = R1(j+1) + R2(j+1)  for j = 1, 2, ...n-1

我的问题是作者如何使用R（n）= 1，因为我们基本情况为0而不是n，这里我们将如何在代码中编写递归函数例如C代码？

另一个问题是作者如何提出R1（j）和R2（j）？

感谢您的帮助。

Answer 1

如果以递归方式解决问题，你会怎么做？你开始计算F（n）。 F（n）会递归调用f1（n-1）和f2（n-1）直到到达叶子（f1（0），f2（0）），对吗？

因此，这就是递归解决方案中对F（n）的引用数量为1的原因，因为您只需要计算一次f1（n）和f2（n）。这不适用于f1（n-1），它是在计算f1（n）和计算f2（n）时引用的。

现在，他怎么想出R1（j）= R2（j）= R1（j + 1）+ R2（j + 1）？好吧，以递归方式计算它，每次你需要f1（i）时，你必须为区间[0，i]中的每个j计算f1（j），f2（j） - 每个j更小的AKA比我。换句话说，f1,2（i）的值取决于f1,2（0..i-1）的值，所以每次计算f_（i）时，你都计算每个f1,2（ 1..i-1） - （因为它取决于它们的值）。

因此，计算f_（i）的次数取决于“在他之上”有多少f1,2。

希望这很清楚。

动态编程装配线调度

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