Question

可能重复：
Which is the fastest algorithm to find prime numbers?

有没有办法让这个更优化..

#include <vector>
    int main()
    {
        std::vector<int> primes;
        primes.push_back(2);
        for(int i=3; i < 100; i++)
        {
            bool prime=true;
            for(int j=0;j<primes.size() && primes[j]*primes[j] <= i;j++)
            {
                if(i % primes[j] == 0)
                {
                    prime=false;
                    break;
                }
            }
            if(prime) 
            {
                primes.push_back(i);
                cout << i << " ";
            }
        }

        return 0;
    }

Answer 1

int main(int argc, char *argv[]) {
    cout << "2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 ";
}

： - ）

更严重的是，您可以通过缓存primes[j] * primes[j]避免反复对质数进行平方并保存乘法。

Answer 2

Sieve of Eratosthenes是一个很好的算法，用于生成一定数量的素数（这不是你的标题所说的，而是你的代码所暗示的。）

Answer 3

是的，将i++更改为i+=2，它的效果会快两倍。

Answer 4

不要primes[j]*primes[j] <= i只检查primes[j] <= 7
使用i+=2

Answer 5

是。正如Marion建议的那样，您可以使用Sieve of Eratosthenes，但您应该了解详细信息。你写的代码看起来像筛子，但事实并非如此。它被称为试验分裂，它与筛子有algorithmic complexity不同。

筛子执行传递，每个素数Theta(n/p)需要p次。这导致总复杂度为O(n log log n)。 IIRC证明有点复杂，涉及prime number theorem。

您的算法为每个素数pi(sqrt(p))执行p除法，为非素数执行较少数量的除法。（其中pi是prime-counting function）。不幸的是，我无法想象出我头脑中的总体复杂性。

简而言之，您应该更改代码以使用数组并标记所有非素数。 This article解决了函数式编程语言中的相同主题。

Answer 6

是的，Eratosthenes筛选是最佳选择（如果您需要超过100个数字this是最佳实施方案）。这是我的实施：

#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

vector<int> sieve(int n){
    vector<bool> prime(n+1,true);
    vector<int> res;
    prime[0]=prime[1]=false;
    int m = (int)sqrt(n);
    for(int i=2; i<=m; i++){
        if(prime[i])
            for(int k=i*i; k<=n; k+=i)
                prime[k]=false;
    }
    for(int i=0; i<n ;i++)
        if(prime[i])
            res.push_back(i);
    return res;
}

int main(){
    vector<int> primes = sieve(100);
    for(int i=0; i<primes.size() ;i++){
        if(i) cout<<", ";
        if(primes[i]) cout<<i;
    }
    cout<<endl;
}

打印小于100的素数

6 个答案: