频率公式中不良采样的影响

Question

是否有任何公式来计算不良采样信号的频率（或频率）？

例如，当以25Khz或10Khz采样时，F = 22Khz的模拟信号的输出是什么？

编辑：

在此示例中，采样信号（右侧）的频率与原始信号不同，因为采样不良（Fs小于2 * F）

我的问题是：是否有任何公式可以知道在30kHz采样的20kHz信号的频率是多少？

Answer 1

没有任何公式可以知道在30kHz采样的20kHz信号的频率是多少。但事实是欠采样信号的频率将反映在奈奎斯特频率上。在你的例子中，30 kHz意味着奈奎斯特频率约为15 KHz，这不足以正确记录原始信号（20KHz），只有15 kHz的分布，另一个5 KHz（分配15 KHZ后的提醒）在反射奈奎斯特频率期间出现在15-5 = 10 KHz的位置。这是最后的回答。在您的情况下，采样信号的频率将等于10 kHz

Answer 2

除非信号的带宽小于采样率的一半，否则在采样期间会丢失信息，并且由于aliasing，通常无法区分频率。

有关以低于最大信号频率两倍的速率进行采样的详细信息，请参阅Undersampling。

没有简单的公式可以为您提供信号的频谱内容或主频率。通常，您需要计算采样信号的Discrete Fourier Transform以找出它。如果您对是否存在特定频率或其强度感兴趣，可以在该频率下计算DFT。 Goertzel algorithm可以是一个选项。

编辑：频率为f的信号，使得f _样本 / 2＆lt; = f＆lt; f _sample 将别名为f * = f _sample - f，因此以30KHz采样的20KHz正弦波将显示为10KHz的正弦波。
通常，在采样信号中可以观察到f _样本 / 2以上的频率，但是它们的频率是不明确的。也就是说，具有频率f的频率分量不能与具有频率N * f _样本 / 2 + f和N * f _样本 / 2-f的非零的其他分量区分开来。整数N.这种歧义称为别名 ^* 。

Answer 3

假设采样率恒定，任何采样都会将来自低于和高于采样率的频谱内容混叠在一起。如果您不希望合并采样率两侧的频率成分，则必须在采样之前过滤一个或另一个频段Out，否则您将遇到问题。例如，仅传递低于Fs / 2的信号的低通滤波器，或仅对n * Fs / 2和（n + 1）* Fs / 2之间严格传递信号的带通滤波器可能是合适的。

注意，对于n> 1，采样率的准确度必须更高（更低的抖动）。 0.缺少这种较低的抖动将是一个不良采样的例子，会增加随机相位噪声。