Question

我需要在SML中实现快速排序以完成家庭作业，我迷路了。我以前不熟悉quicksort的实现方式，所以我读到了这一点，但我读到的每个实现都是强制性的。这些看起来并不太难，但我不知道如何在功能上实现quicksort。

维基百科碰巧在标准ML中使用快速排序代码（这是我的任务所需的语言），但我不明白它是如何工作的。

维基百科代码：

val filt = List.filter
fun quicksort << xs = let
fun qs [] = []
 | qs [x] = [x]
 | qs (p::xs) = let
     val lessThanP = (fn x => << (x, p))
     in
       qs (filt lessThanP xs) @ p :: (qs (filt (not o lessThanP) xs))
     end
in
  qs xs
end

特别是，我不理解这一行：qs (filt lessThanP xs) @ p :: (qs (filt (not o lessThanP) xs))。 filt将返回xs小于p *的所有内容的列表，该列表与p连接，后者包含在所有内容中＆gt; = p。*

*假设＆lt;＆lt;当x

实际上，输入它可以帮助我理解发生了什么。无论如何，我正在尝试将该SML函数与wiki的快速排序伪代码进行比较，后面是。

function quicksort（array，'left'，'right'）

  // If the list has 2 or more items
  if 'left' < 'right'

      // See "Choice of pivot" section below for possible choices
      choose any 'pivotIndex' such that 'left' ≤ 'pivotIndex' ≤ 'right'

      // Get lists of bigger and smaller items and final position of pivot
      'pivotNewIndex' := partition(array, 'left', 'right', 'pivotIndex')

      // Recursively sort elements smaller than the pivot
      quicksort(array, 'left', 'pivotNewIndex' - 1)

      // Recursively sort elements at least as big as the pivot
      quicksort(array, 'pivotNewIndex' + 1, 'right')

其中分区定义为

// left is the index of the leftmost element of the array
// right is the index of the rightmost element of the array (inclusive)
//   number of elements in subarray = right-left+1
function partition(array, 'left', 'right', 'pivotIndex')
  'pivotValue' := array['pivotIndex']
  swap array['pivotIndex'] and array['right']  // Move pivot to end
  'storeIndex' := 'left'
  for 'i' from 'left' to 'right' - 1  // left ≤ i < right
      if array['i'] < 'pivotValue'
          swap array['i'] and array['storeIndex']
          'storeIndex' := 'storeIndex' + 1
  swap array['storeIndex'] and array['right']  // Move pivot to its final place
  return 'storeIndex'

那么，分区到底发生了什么？或者我是否错误地考虑了SMLs快速排序？

Answer 1

你这样说：

filt将返回xs小于p *的所有内容列表，该列表与p连接，后者包含在所有内容中＆gt; = p。*

这不太准确。 filt将返回xs小于p的所有内容的列表，但新列表不会立即与p连接。实际上，新列表传递给qs（递归），并且qs返回的任何内容都与p连接。

在伪代码版本中，分区在array变量中就地发生。这就是您在swap循环中看到partition的原因。就地进行分区比制作副本要好得多。

Answer 2

那么，分区到底发生了什么？或者我是否错误地考虑了SMLs快速排序？

快速排序的纯功能实现通过输入列表上的结构递归来工作（IMO，这值得一提）。此外，如您所见，两次调用“filt”允许您将输入列表分为两个子列表（比如A和B），然后可以单独处理。这里最重要的是：

A的所有元素都小于或等于pivot元素（代码中的“p”）
B的所有元素都大于pivot元素

通过交换同一数组中的元素，命令式实现就地工作。在您提供的伪代码中，“分区”函数的后不变量是您有两个子数组，一个从输入数组的“左”开始（以'pivotIndex'结尾），另一个从'pivotIndex'开始。 '并以'右'结束。这里重要的是两个子阵列可以看作是子列表A和B的表示。

我认为到目前为止，您已经了解了分区步骤的发生方向（或者反过来说，命令和功能是如何相关的）。

用函数式语言实现快速排序

2 个答案: