在字符串中搜索关键字：关于“失败函数”的问题

Question

我对“编译器：原理，技术和工具”（即DragonBook）中的失败功能描述有疑问

首先，引用：

  

为了快速处理文本字符串并在字符串中搜索关键字，   为关键字b ₁ b ₂ ... b _n 定义，并在该关键字中定位s，失败函数， f（s）......    目标是b ₁ b ₂ .. - b _f（s）是最长的正确前缀   b ₁ ... b _s ，也是b ₁ ... b _s 的后缀。 f（s）重要的原因是   如果我们试图匹配b _l b ₂ .. b _n 的文本字符串，我们已匹配   第一个位置，但我们失败（即文本字符串的下一个位置   不能保持b _{s + l} ），那么f（s）是b ₁ ... b _n 中最长的前缀   匹配文本字符串直到我们所处的位置。当然，下一个字符   文本字符串必须是b _f（s）+1 ，否则我们仍然有问题，必须考虑   一个更短的前缀，它将是b _{f（f（s））}。

所以，问题：
1.如果我们将s位置与文本匹配，为什么f（s）是b ₁ 的最长前缀.. b _n 匹配字符串？我认为s - 是最长的前缀 2.文本字符串的下一个字符必须是b _f（s）+1 ，为什么？我们在这个位置上存在不匹配的问题，这根本不重要吗？

Answer 1

f（s）是该位置的最长前缀，可能与整个关键字匹配。我们的想法不是尝试将关键字与开头的文本进行匹配，而是要找到关键字出现的位置。

考虑在“aaaabaa”文本中搜索“aaaba”一词。在三个第一个a之后匹配失败，但是没有必要从第二个'a'重试，因为我们知道如果下一个字母是'b'（它是），我们可能在那里匹配。