Question

如何检查曲线是C1类还是C2类。

示例：

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9 ......1500] 

y = [0.56, 1, 12, 41, 01. ....... 11, 0.11, 3, 23, 95]

这条曲线是C1类“功能”？

非常感谢。

Answer 1

MatLab向量包含函数的样本，而不是函数本身。

采样数据始终是离散的，而不是连续的。

具有相同样本的无限多个函数。具体来说，这些样本总是存在连续和不连续的函数，因此无法仅从样本中确定C1。

连续函数的示例：傅里叶（或DCT）重建估计。

不连续函数的示例：傅立叶重建估计，加上周期等于采样率的锯齿波。

Answer 2

你无法从你给出的数据中得知;你必须知道如何用它代表一个函数。

例如，如果我将它们绘制为直方图，则它是不连续的（在每个点跳跃）。如果我在点之间进行直线插值，则它是连续的C0。如果我使用像样条曲线那样的平滑插值，我可以获得C1连续性等等，这取决于我选择如何从数据数组中表示函数。

Answer 3

虽然从技术上讲你无法检查数据是否与C1或C2曲线相对应 - 你可以做一些仍然有用的事情。

C1表示连续的一阶导数。因此，如果您在数值上计算导数，然后在导数中看到大跳跃，那么您可能会怀疑基础曲线不是C1。（你实际上无法保证，但你可以保证它不是C1或者在某些界限之外有衍生物）。相反，如果你没有得到任何大的跳跃，那么有一条带有界导数的C1曲线确实适合数据 - 不一定是实际生成数据的相同曲线。

您可以使用数值计算的二阶导数做类似的事情来确定其C2状态。（注意，如果它不是C1，则它不能是C2 - 所以如果测试失败，你可以忘记第二次测试。）

这里大致是我在C ++中如何使用均匀间隔的x点的C1情况。（如果事情间隔不均匀，则需要调整s）的计算。

double y[N] = {0.56, 1, 12, 41, ..., 11, 0.11, 3, 23, 95 };

double max_abs_slope = 0;
double sum_abs_slope = 0;
double sum_abs_slope_sq = 0;
unsigned int imax=0;

for(unsigned int i=0; i<N-1; ++i )
{
  double s = fabs( y[i+1]-y[i] );
  sum_abs_slope += s;
  sum_abs_slope_sq += s*s;
  if(s>max_abs_slope) { max_abs_slope = s; imax = i; }
}

// We expect the max to be within three std-dev of the average.
double stddev = sqrt(  (N*sum_abs_slope_sq - sum_abs_slope*sum_abs_slope)/(N*(N-1)) );

if( ( max_abs_slope - sum_abs_slope/(N-1) ) > 3 * stddev )
{  
   std::cout<<"There's an unexpectedly large jump in interval "<<imax<<std::endl;
}
else
{
   std::cout<<"It seems smooth"<<std::endl;
}

但是，您可能使用与3*stddev不同的阈值，您可以选择基于的实际限制您对潜在问题的了解，或者您可能选择更严格（使用值> 3）或更严格（<3）。

我没有测试过这段代码，所以它可能无法运行或可能有问题。我还没有检查过3 * stddev对任何曲线都有意义。这非常警告经纪人。

如何检查曲线是否为C1类？

3 个答案: