如何在这个经典的CSL推导中找到“if Q then S”

Question

问题在于：我必须从{<1}}派生出来：

1. Q>S
2. (P^Q^R)>S

我不允许使用任何派生规则或替换规则（De Morgan's，暗示，Modus Tolluns等），只允许使用经典逻辑规则。我已经尝试了所有我能想到的东西，仍然无法找到我需要的答案。

Answer 1

您无法证明这一点的原因是因为它不正确。

考虑：

IF P and Q are true and R and S are false, 

THEN:      < T   T    F     F >
        1. ( P & Q &  R) -> S  is true     ( because "(False) -> False" is valid )
 and    2. (~P & Q & ~R) -> S  is true     ( also because "(False) -> False" )

BUT:             Q       -> S  is NOT true ( because "True -> False" is invalid )

因此，即使您可以使用所有派生规则，替换等，也无法（有效地）从您的语句1和2中派生Q-> S。

很难证明某些事情并非如此。 （无论如何逻辑：）