Question

我正在为语言理论考试修改工作。我们可以做的一些练习涉及编写前后条件和循环不变量，用于几种方法。

我已经完成了一个，并认为它非常好（请告诉我，如果不是：P），下一个应该是相似的，但有一个简单的方法来解决它。

int sum(int[] a) //method header
Pre: even(a.length) //precondition
Post: result = SUM(i=0;a.length−1) a[i] //postcondition


int sum(int[] a) {
int r = 0;
int k = 0;
while (k < a.length) {
r = r + a[k];
k = k + 1;
}
return r;
}

我将pre / pos + loop inv设为：

Pre: even(a.length) ∧ r = 0 ∧ k = 0
Post: r = SUM(i=0;a.length−1) a[k]
Inv: 0 ≤ k ≤ a.length ∧ r = SUM(i=0; k −1) a[i]

我需要对这些（非常）类似的方法做同样的事情：

1

int r = 0;
int k = a.length-1;
while (k >= 0 ) {
r = r + a[k];
k = k - 1;
}
return r;

2

int r = 0;
int k = 0;
while (k < a.length/2) {
r = r + a[k] + a[a.length-1-k];
k = k + 1;
}
return r;

3

int r = 0;
int k = 0;
while (k < a.length) {
r = r + a[k] + a[k+1];
k = k + 2;
}
return r;

4

int r = 0; int s = 0;
int k = 0; int l = a.length-1;
while (k < l) {
r = r + a[k]; s = s + a[l];
k = k + 1; l = l - 1;
}
return r + s;

所以基本上我要问的是，我的第一部分是正确的（前/后/循环在顶部），如果是这样，这四个如何变化（似乎并不多）。

提前感谢您的帮助。

[编辑]

尝试Q1（不确定质量）

Pre: even(a.length) ∧ r = 0 ∧ k = a.length-1
Post: r = SUM(a.length−1; i=0) a[k] 
Inv: 0 ≤ k ≤ a.length ∧ r = SUM(k-1; i=0) a[i]

Answer 1

您的r=SUM应该是r = SUM(i=0;k −1) a[i]

第一个只是向后计数

数字2和4基本等同于l，4是a.length-1-k的别名（看看你是否可以证明你自己），它们都来自数组的任一端并从那里求和< / p>

第三个为计数器变量k增加2，但不变量因此而改变

Answer 2

有兴趣看到实际的问题，因为......“制定前后条件”是无稽之谈：如果考官要求......改为更好的学校。

你可能会被问到“找到方法终止的最弱前提条件并给出明确定义的答案，在这种情况下是最强的后置条件”：这是一个明智的问题。

另一方面，考虑到第一种方法和所述的前/后条件，询问循环前/后条件和不变量是有意义的，但如上所述，问题应该向后解决：给定预期的方法后置条件，该方法满足后置条件所需的循环最弱条件是什么？

然后：考虑到后置条件，所需的循环最弱的前提条件是什么？鉴于您可以询问是否可以从规定的方法前提条件推断出前提条件（不要忘记方法开始和循环之间的代码）。

在那种形式中，even谓词没有位置，不需要满足循环或方法的后置条件（这是引用的第一个算法）。

您感兴趣的是，您错过了一些重要的前提条件。其中之一是总和在int类型的范围内，但是如果溢出导致非终止，则这是不够的。

语言理论 - 循环不变量 - 前/后条件

2 个答案: