Question

我正在学习更多，然后我想了解浮点数。

让我们说我需要添加：

1 10000000 00000000000000000000000

1 01111000 11111000000000000000000

2的补充形式。

第一位是符号，接下来的8位是指数，最后23位是mantisa。

如果不转换为科学记数法，我该如何添加这两个数字？你能一步一步走吗？

这些东西的任何好资源？视频和练习示例会很棒。

Answer 1

您必须缩放数字，使它们具有相同的指数。然后添加尾数字段，并在必要时对结果进行标准化。

哦，是的，如果它们是不同的标志，你只需要调用你的减法功能： - ）

让我们以十进制为例，因为它更容易理解。让我们进一步假设它们只存储在十进制右边的八位数字（数字介于0和0之间）。

添加两个数字：

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        38  17654321  + 0.17654321 x 10^38

将这些数字缩放到最高指数可以添加尾数字段。

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        42      1765  + 0.00001765 x 10^42
   =        ==  ========
   1        42  18455049  + 0.18455049 x 10^42

你有你的号码。这也说明了由于移位导致精度损失的方式。例如，IEEE754单精度浮点数将具有：

1e38 + 1e-38 = 1e38

例如：

#include <stdio.h>
int main (void) {
    float f1 = 1e38;
    float f2 = 1e-38;
    float f3 = f1 + f2;
    float f4 = f1 - f3;
    printf ("%.50f\n", f4);
    return 0;
}

就溢出发生的情况而言，这是我提到的规范化的一部分。我们将99999.9999添加到99999.9993。由于它们已经具有相同的指数，因此无需扩展，因此我们只需添加：

sign  exponent  mantissa  value
   1         5  99999999  + 0.99999999 x 10^5
   1         5  99999993  + 0.99999999 x 10^5
   =        ==  ========
   1         5 199999992  ???

你可以在这里看到我们有一个随身携带的情况，所以我们不能把这个随身携带的数字限制在八位数。我们所做的是将数字向右移动，以便我们可以插入进位。由于这种转变实际上是十分之一，我们必须增加指数来反击。

所以：

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999992  ???

变为：

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  19999999  + 0.19999999 x 10^6

实际上，这不仅仅是一个简单的右移，因为你需要四舍五入到最接近的数字。如果您要移出的数字是五个或更多，则需要在左侧的数字中添加一个。这就是我选择99999.9993作为第二个数字的原因。如果我已将99999.9999添加到自身，我最终会得到：

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999998  ???

在右移的情况下，它会向左侧触发相当多的进位：

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  20000000  + 0.2 x 10^6

添加32位浮点数。

1 个答案: