Question

如何将已排序的双向链表转换为平衡二进制搜索树。

我在想这样做就像将数组转换为平衡的BST一样。找到中心，然后递归转换DLL的左侧部分和右侧部分。例如，

1 2 3 4 5 =＆gt; 1 2 (3) 4 5 =＆GT;

     3
   /   \
  2     4
 /       \
1         5

这导致重现T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）。 O（n）用于寻找中心。因此，时间复杂度为O（nlogn）。我想知道是否有一个算法在O（n）中执行此操作。

Answer 1

是的，有O（n）解决方案。请注意，BST上的in-order traversal是按所需顺序迭代元素，因此只需在最初为空的大小为的树上进行 inorder遍历，并在其中填充元素名单。 [在遍历中插入树中的第i个元素是列表中的第i个元素]。
在答案的最后，我添加了如何在O(n)中创建一个空的平衡树。

伪代码：[假设|列表| == |树|]

global current <- null fillTree(tree,list): current <- list.head fillTree(tree) fillTree(tree): if tree == null: return fillTree(tree.left) //in-order traversal: we set the value after setting left, and before calling right tree.val <- current.val current <- current.next fillTree(tree.right)

复杂性很简单O(n)，因为树的每个顶点都有一个迭代，每次迭代都是O（1）。

修改
您可以创建一个空的平衡树，只需构建一个空的complete tree（*），它就是平衡的，并且构建它是O（n）。

（*）完整的二叉树是一个二叉树，其中除了可能是最后一个级别之外，每个级别都被完全填充。

Answer 2

差不多4年了。但这是我的功能解决方案。以下是我在haskell中的代码，复杂度也是O(n)：

import Data.List hiding (insert)

data Color = R | B deriving Show
data RBTree a = RBEmpty | RBTree { color :: Color
                                 , ltree :: RBTree a
                                 , nod   :: a
                                 , rtree :: RBTree a } deriving Show

fromOrdList ::  Ord e => [e] -> RBTree e
fromOrdList [] = empty
fromOrdList lst = 
    let (res, _) = _fol lst $ length lst
    in res
    where _fol :: (Ord e, Integral a) => [e] -> a -> (RBTree e, Maybe (e, [e]))
          _fol l 0            = (empty, uncons l)
          _fol (h:l) 1        = (RBTree B empty h empty, uncons l)
          _fol (h1:h2:l) 2    = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 empty, uncons l)
          _fol (h1:h2:h3:l) 3 = (RBTree B (RBTree R empty h1 empty) h2 (RBTree R empty h3 empty), uncons l)
          _fol l n            =
            let mid                  = n `div` 2
                (ltr, Just (rt, tl)) = _fol l mid
                (rtr, mayremain)     = _fol tl (n - 1 - mid)
in (RBTree B ltr rt rtr, mayremain)

这实际上是我个人实践的一部分：https://github.com/HuStmpHrrr/PFDSPractise/blob/master/src/Tree/RBTree.hs#L97

Answer 3

看看我的递归插入实现（c＃）。存在T（n）= 2 * T（n / 2）+ O（1）。 O（1）用于找到中心：（l + r）/ 2。因此，共谋是O（n）

public class Tree<T>
  {
    public class TreeNode<T>
    {
      public TreeNode<T> Right { get; set; }
      public TreeNode<T> Left { get; set; }
      public T Data { get; set; }
    }

    public Tree()
    {
      Root = new TreeNode<T>();
    }  

    public TreeNode<T> Root { get; set; }

    private void InsertSortedListRec(IList<T> items, TreeNode<T> curNode, int l, int r)
    {
      var mid = (l + r)/2;
      curNode.Data = items[mid];

      if (mid - 1 >= l)
      {
        curNode.Left = new TreeNode<T>();
        InsertSortedListRec(items, curNode.Left, l, mid - 1);
      }

      if (mid + 1 <= r)
      {
        curNode.Right = new TreeNode<T>();
        InsertSortedListRec(items, curNode.Right, mid + 1, r);
      }
  }

    public void InsertSortedList(IList<T> items)
    {
      InsertSortedListRec(items, Root, 0, items.Count - 1);
    }
  }

我假设我们有索引数组（我们可以将链表转换为数组O（n））

将已排序的双向链表转换为BST

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