当字母表由5个符号{a，b，c，d，＃}组成时，我试图解决精确的模式匹配问题，其中特殊符号＃匹配任何符号（包括其自身）。
例如，如果T = ab＃aca＃ab＃a和P = da＃ac则P从T中的位置3开始。我试图找到一个O（nlogn）时间算法来确定是否有模式P长度为n的长度n出现在长度为2n的文本T中，假设在T和P中出现＃符号（可能是O（n）次）。
有关如何使用卷积解决问题的任何建议？
答案 0 :(得分：7)
我认为您可以按照浮点精度处理任意字母大小的问题。对于n个字符的字母表，将文本字符映射到（复数）n个统一的根。对于模式字符，将＃映射到0，并将普通字符映射到相应文本字符的乘法逆，以及统一的第n个根。
然后使用卷积定理在每个点处计算出该点上文本的点积与模式。如果文本和模式匹配，产品的每个组件都是0（在外卡）或1，从r * r ^ -1，所以如果你有匹配，结果将是m，其中m是数字模式中的非通配符字符。如果没有匹配，那么点积的所有组件都不会是1.将这些复数视为二维向量，这些向量与向量表示1的点积将小于m，所以不匹配不会导致结果m并且看起来像匹配。
我注意到，如果将文本分成几倍于模式长度的缓冲区，则可以合理有效地使用该长度的FFT，因此复杂度不是n log n，其中n是长度要搜索的文本，但是n log m，其中m是模式的长度。尽管如此，在我相信这是一种竞争方法之前，我需要看到基准时间，甚至与天真的搜索进行比较。
答案 1 :(得分：0)
BNDM算法可以处理通配符as this implementation shows，并且在平均情况下满足您的速度要求。但是，它具有O（nm）最坏情况的复杂性。
为什么要在这里要求卷积？
答案 2 :(得分：0)
我对如何做到这一点有一个想法。
计算T和P之间的互相关函数。通过卷积T和P来完成。对于长信号，通过快速傅立叶变换最有效地完成卷积，并且它需要与N * log（N）成比例的时间：
Cross-correlation
Convolution
Fast Fourier transform
然后查找互相关函数的最大值。它将告诉T和P对齐的位置。
卷积必须处理“＃”作为一种特殊情况，除非保证在T中找到P，否则必须在最后明确检查。