主成分分析m-by-n矩阵实现

Question

有没有人知道如何在matlab中的m-by-n矩阵上实现主成分分析（PCA）以进行规范化？

Answer 1

假设每列都是一个样本（也就是说，每个维n都有m个样本），并且它存储在矩阵A中，您首先必须减去该列的意思是：

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

然后你想在1/size(Amm,2)*Amm*Amm'上做一个特征值分解（你可以使用1/(size(Amm,2)-1)作为比例因子，如果你想要一个无偏协方差矩阵的插值）：

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

v的列将成为您的PCA向量。 d的条目将是您对应的“差异”。

但是，如果您的m很大，那么这不是最好的方法，因为存储Amm*Amm'是不切实际的。你想要计算：

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

这次u包含您的PCA向量。 s的条目与d的{​​{1}}条目相关。

注意：如果sqrt很大，还有另一种方法可以去，即计算m（注意与上面相比转换转置）并做一点诡计，但这是一个更长的解释所以我不会进入它。