某些线以上的点数

Question

考虑2d平面上的一些点和函数f(x)=ax，其中b=0。假设一个点是1x1平方。

现在我们想知道f(x)函数和y行之间有多少点，如下图所示。

黑点有效，白无效。我们还说如果它是有效的话：

• 与y轴相交;
• 或使用函数f(x);
• 或介于他们之间。

如图所示：

我们如何解决这个问题，假设我们没有删除任何一点而我们不添加它们？除了标准的蛮力之外还有其他方法吗？

Answer 1

如果我理解这一点，那么这些点是随机的，并通过它们的坐标给你，并且该线也会给你。如果是这种情况，就不可能有关于点之间任何关系的任何先验知识，所以你必须按给定的顺序检查它们，并将它们的x坐标与0和它们的y坐标与f（x）进行比较）。如果一个点通过了检查，你会增加计数器，否则就不会。该算法在O（n）时间运行，我非常怀疑你可以做得更好，没有一些关于这些点的额外信息。

Answer 2

这个问题还不太清楚，但是从评论中可以看出“我的意思是发现f（x）= ax中有一个有效的最大点数且它们的数量不超过你要找到的某个值X”{ {1}} a，其中N(a)=X我指的是y轴右侧和N(a)线之上的点数;或者，如果不存在此类y=ax，请找a，a和m = N(a)<X隐含N(b)<m。

这是一个O（n * ln（n））算法：对于每个点N(b)<X，排除p以下的任何p，计算斜率M_p为y=0的比率'sy和x坐标，如果x = 0，则为DBL_MAX。按顺序对M进行排序（这是O（n * ln（n））步骤），并调用已排序的数组p。

现在我们将设置一个数组S，以便在给出任何T时，X是一个斜率，将X点放在该斜率上或上方：

S[T[X-1]]

此后，让任何X给出。让 S[n] = DBL_MAX; for (k=0, j=n-1; k<=n; --j) { T[j] = k; do ++k; while (S[k]==S[k-1] && k<=n); } 。如果h = T[X-1]则h<n;如果N(S[h]) <= X，Y轴上有多个点，没有有限的斜率可以工作。

该算法使用时间O（n * ln（n））和空间O（n）来预处理一组n个第一象限点，然后使用时间O（1）来找到h==n任何给定a，X, 0 < X <= n,，如果存在N(a) = X，则返回a，a如果N(a) < X < N(b)，则返回DBL_MAX。< / p>