如何确定我的NFA是否正确？

Question

显而易见的选择是耗尽所有可能的投入。我想我做到了。但我不确定它是否有效，而且我没有违反任何非确定性有限自动机的规则。

我的NFA由：(ab u aab u aba)*给出，下面是我的图表。

我错过了什么吗？

Answer 1

你没有遗漏任何东西，但是通过折叠路径和消除λ规则可以大大简化NFA。为了确定您的NFA是否决定正则表达式表示的语言，您可以通过在转换图中追逐状态来非正式地进行辩论。为了讨论NFA，我将使用以下δ函数定义，最终状态为{q ₀ ，q ₃ ，q ₄ }和初始状态q ₀

• δ（q ₀ ，a）= {q ₁ ，q ₂ }
• δ（q ₁ ，a）= {q ₂ }
• δ（q ₂ ，b）= {q ₃ }
• δ（q ₃ ，a）= {q ₄ }
• δ（q ₃ ，λ）= {q ₀ }
• δ（q ₄ ，λ）= {q _- }

目标是表明NFA恰好接受语言（ab U aab U aba）*。为此，我们可以考虑在q ₀ 处以λ开头接受的字符串，并通过图表耗尽所有可能的转换，记录通过连接转换的符号构建的字符串，并注意是否这样的字符串被接受与否。图中的路径表示连接;最终状态表示接受或分离;循环表示Kleene明星。

  

从q ₀ 和λ，我们可以在 a 上转换为q ₁ 或q ₂ 。在q ₁ 和 a 上，我们可以转换到q ₂ 。因此，在q ₂ 上，我们有 a 或 aa 而没有别的。从q ₂ 和 a 或 aa ，我们可以转换到 b 上的q ₃ 。因此，在q ₃ ，我们有 ab 或 aab 而没有别的。从q ₃ 和 ab 或 aab ，我们可以在λ或q _{4 <上转换到q 0 / sub> on a 。因此，在q 3 和 ab 或 aab 上，我们有 ab 或 aab 或者 aba 而没有别的。最后，在q 4 和 aba 上，我们可以转换到λ上的q 0 。由于我们有 ab 或 aab 或 aba 并转换到开始状态，这意味着我们的推导可以重复零次或多次，我们有耗尽了可能的转换，我们得出结论，NFA决定 ab 或 aab 或 aba 的Kleene闭包。}

有更多正式的方法可以显示给定的NFA决定一种语言。但最简单的方法是耗尽所有可能的路径通过NFA，在循环中引入Kleene闭包。形式方法的一个示例是将NFA转换为正则表达式，然后公理化地获得所获得的表达式和目标表达式的相等性。这在很大程度上是不必要的。

你可能已经完成了我刚刚写的内容，然而，整个帖子都没必要了。如果没有，我希望它能显示出一种非正式推理，可以用来说服自己NFA决定一种语言。