具有功能依赖性的候选密钥识别

Question

我无法理解如何识别功能依赖项中的键。我一直在看例子，例如：

给定关系ABCD，找到不包括

的超级键的所有键

A -> BC, C -> D, CD -> AB.

这给出了密钥C和A.我认为接近这个问题的方式是BC和D都依赖于A和C，AB依赖于CD，这意味着它们都是密钥，但是因为CD是超级密钥（C是一个也是键的子集），CD不被视为最小超级密钥。

然而，在另一个例子中，

ABCDE
AB → CD
E → A
D → A

这里唯一的关键显然是BE。为什么这是真的，任何人都可以澄清找到这些问题的关键步骤吗？

感谢。

Answer 1

一个更正式的程序。

拿FD，例如（例2），AB - ＆gt; CD。

使用普通FD增加此值，直到您拥有RHS上的所有属性。

你在RHS上缺乏ABE，所以你必须使用普通的FD ABE增加 - ＆gt; ABE获得ABE - ＆gt; ABCDE。

这告诉你ABE是超级密钥，因为知道ABE的某一行中的值足以确定该行中所有属性的值。

现在检查OTHER FD，看看是否有任何一个在这种情况下允许你减少LHS（ABE）。 E - ＆gt; A允许您从ABE中删除A，因此只保留BE - ＆gt; ABCDE。减少的规则是：如果另一个FD（E）的LHS是您尝试减少（ABE）的超级密钥的适当子集，那么您可以从超级密钥中删除仅在RHS中提到的所有属性其他FD（如果您正在查看“其他”FD，例如E - ＆gt; EA !!!，则无法删除E.）

此过程不适合机械实现，因为您可能还需要查看其他FD的“组合”。然而，大多数用例甚至大多数伪造的类练习通常都不够复杂，导致这个程序失败（即给你留下一个合适的超级钥匙，而不是一个不可简化的超级钥匙）。

（PS找到所有键，你需要将它应用于所有给定的FD）

Answer 2

第二个更简单，所以先拿它。 。 。你知道B必须在任何键中，因为它不在任何右侧。 （也就是说，即使你有ACDE的值，也无法推断出B的值。）同样对于E;所以，任何关键必须包括BE。但BE本身就是一个充分的关键，因为E给你A（因此BE→ABE）而AB给你CD（因此BE→ABCDE）。

在第一个中，我们可以看到A是一个键，因为A给你B和C，C给你D.同样，C是一个键，因为C给你D，C和D一起给你和A和B.相反，我们看到A和/或C必须在任何键中，因为每个左手边至少包含其中一个。

Answer 3

参考 http://www.ict.griffith.edu.au/~jw/normalization/assets/Functional%20Dependencies%20and%20Normalization.pdf

算法证明（简短明了，第3部分）
H. Saiedian和T. Spencer，“一种有效的算法来计算关系数据库模式的候选关键字”，《计算机杂志》，第1卷。 39号1996年2月2日[在线]。可用：https://pdfs.semanticscholar.org/ab3f/f65010b50d78d583b1c2b6ce514fa072d23d.pdf。 [访问：2019年7月31日]

视频说明
https://www.youtube.com/watch?v=s1DNVWKeQ_w