Question

我的作业是提供一个计算'x ^ y mod n'的函数 - 对于任何n＆lt; （sqrt maxint32）

所以我开始写这样做：

modPow :: Int -> Int -> Int -> Int 
modPow x y n = (x `mod` n) ^ (y `mod` n) `mod` n

对于任何数量的n，似乎工作得很好，虽然我的下一个作业问题涉及使用x ^ n mod n = x（Camichael数字），但我永远无法让modPow工作。

所以我使用伪代码对mod进行了另一个modPow，来自维基百科：

modPow2 :: Int -> Int -> Int -> Int 
modPow2 x y n 
 = loopmod 1 1
  where
   loopmod count total = if count > y
                          then total
                           else loopmod (count+1) ((total*x) `mod` n)

现在正确地为我的下一个问题产生正确答案，（x ^ n mod n = x） - 用于检查Camichael数字。

尽管如此，modPow2不能用于大量的'y'（STACK-OVERFLOW !!）

我如何调整modPow2，以便在y> gt的情况下不再获得stackoverflow 10,000（但仍小于maxint 32的squre - 大约46,000）

或者我的原始modPow是否有修复，所以它适用于x ^ n mod n = x？（我总是将560 561 561作为输入，它给了我1而不是560（561是一个卡迈克尔数，所以应该给560回来）

非常感谢。

Answer 1

modPow的公式错误，您不能只使用 y mod n 作为指数，否则会导致错误的结果。例如：

Prelude> 2^10
1024
Prelude> 2^10 `mod` 10
4
Prelude> 2^(10 `mod` 10) `mod` 10
1

要获得更好的modPow功能，您可以使用x²ⁿ⁺¹ = x²ⁿ ⋅ x和x²ⁿ = xⁿ ⋅ xⁿ，而对于乘法，您实际可以使用 mod因素。

Answer 2

你从哪里得到modPow的公式？

(x ^ y) `mod` n = ((x `mod` n) ^ (y `mod` φ n)) `mod` n其中φ is Euler's totient function。

Answer 3

这可能是因为参数total是懒惰计算的。

如果您使用GHC，则可以通过放置loopmod total来loopmod count !total = ...。在论证前面，即

else if total == 0 then 0 else loopmod (count+1) ((total*x) `mod` n)

另一种方法是强制评估总数，如下：用

替换最后一行

0*x

这不会改变语义（因为{{1}}无论如何都是0，所以提醒也必须为0）并且它会强制拥抱在每次递归中评估总数。

Answer 4

如果您正在寻找实施（a ^ d mod n），那么

powM::Integer->Integer->Integer->Integer
powM a d n
   | d == 0 = 1
   | d == 1 = mod a n
   | otherwise = mod q n  where
       p = powM  ( mod ( a^2 ) n ) ( shiftR d 1 ) n
       q = if (.&.) d 1 == 1 then mod ( a * p ) n else p

Mod Haskell作业

4 个答案: