假设我有一个大小为S的矩阵(m,n)，其中m是集合数，n所有可能元素集的数量都可以。在此矩阵中，如果条目S(i,j)为1，则集i具有元素j，否则元素S(i,j)为0。
我的问题是：是否有任何已知的相对有效的算法来枚举所有可能的集合填充（即集合的组合使得没有两个集合相交）？
使用此表示法，将包装k定义为向量
p_k = [p_{k,1}, p_{k,1}, ... p_{k,km}]其中元素p_{k,r}是S中的行索引（即集合），以使p_k中的集合的交集为0。换句话说，p_{k,r} * p_{k,s}'中p_k索引的任意两行向量S的内积为0。
我正在寻找MATLAB中的实现（或者可以从MATLAB中调用的东西），但如果有人知道其他库中的快速实现，那也会有所帮助。
答案 0 :(得分：1)
我担心效率不高，但肯定不仅仅是蛮力。
我知道包装的基数范围从1到（最多）m。
要找到所有可能的解决方案，请从基数1开始并迭代直到：
您到达m
或者下一次迭代没有更多的候选人（详见下文）。
候选矩阵与S具有相同的形式。在迭代n，它包含在迭代n-1处找到的有效打包的元素。它在迭代1中初始化为S值。
在每个基数步骤
对于候选矩阵的每一行，您检查是否可以通过添加矩阵S的一行（且仅一行）来构建仍然有效的多个包装：
S的每一行（如果您跳过已经在包装中的行，则可以更快地进行此操作）。如果它有效，则将所考虑的行索引附加到打包，将此打包作为新结果发送，并将其添加到 future，next iteration 候选矩阵（在每个基数步骤中将更小，因为某些组合导致无效的包装）。这样，候选矩阵在每次迭代时越来越小，一旦没有候选者就可以停止。
S=
1 0 0 1 (a)
1 1 0 0 (b)
0 0 1 0 (c)
（初始化）：产生3个结果和候选：a，b和c（初始化）
<强>结果
(a,b,c)
<强>候选信息
1 0 0 1 (a)
1 1 0 0 (b)
0 0 1 0 (c)
迭代候选人，然后是行：
选择候选人
选择候选人b
选择候选人c
新结果矩阵 （A，B，C，AC，BC）
新的候选人矩阵
1 0 1 1 (ac)
1 1 1 0 (bc)
与上述相同......
选择候选人（ac）
选择候选人（bc）
没有更多候选人：结束。
最终结果矩阵 （A，B，C，AC，BC）
最终候选人矩阵
()
答案 1 :(得分：1)
不能有任何多项式顺序算法来枚举您的问题的所有可能的填充，因为存在指数级的这种填充。例如，对于m，n = 3,4，有2 ^（n-1）个打包配置，包括所有n个元素：{abcd}，{a} {bcd}，{ab} {cd}，{abc} {d}，{a} {b} {cd}，{a} {bc} {d}，{ab} {c} {d}，{a} {b} {c} {d}。 （推测集合没有区分; 例如 {abc} {d}相当于{d} {abc}。如果集合 区分，则在以下方法中只计算而不排除任何计数，即不适用规则。）
这个答案的其余部分可能会提供一些解决问题的想法或框架，但（按原样）可能效率不高。
枚举所有有效情况的一种方法是将基数m + 1数H从H = 0计算到一小部分（m + 1）^ n，应用一些规则来选择有效配置。设d.j表示H的第j位，d.1最不重要。如果d.j为0，则元素j是no set的成员;如果d.j = k> 0，j是集合k的成员。设A.i（H）= H中数字i的最高位置，如果-i未出现，则为i;要求A.i＆gt; A.第（i + 1）。当H计数时，A（H）可以在O（1）时间内逐步维持和测试。例如，要在以下（手工）示例中排除1323（== 1232），请注意A.2（1323）= 2＆lt; 3 = A.3（1323）。
示例：n = 4 = #elements; m = 3 = #sets;具有难以区分的组的H序列应为：0000,0001,0010,0011,012,0100,0101,0102,0110,0111,0112,0120,0121,0122,0123,1000,1001,11010,1011,1012,1100 ，1101,1102,1110,1111,1122,1120,1121,1122,1123,1200,1201,1202,1203,1210,1211,1212,1213,1220,1221,1222,1223,1230,1231,1232,1233