Question

以下是我正在做的问题中“奇怪数字”的属性：

1）它们具有偶数个十进制数字（没有前导零）。

2）将左半部分定义为原始数字的最重要的一半数字所代表的数字，将右半部分定义为由最不重要的一半代表的数字。右半部分可能有前导零。奇怪的数字是它的一半之和的平方：81 =（8 + 1）^ 2

以下是其他一些例子：998001 =（998 + 001）^ 2,3025 =（30 + 25）^ 2

如何编写一个程序，按递增顺序列出所有不超过18位十进制数字的奇数？

我了解如何通过查看所有可能性（2位数字，4位数字，6位数字，......，18位数字）来完成此操作，但这需要数天才能运行。有没有任何模式，所以我可以在几秒钟内输出所有奇怪的数字？我更喜欢Java中的答案，但伪代码也没问题。

Answer 1

所有这些'奇怪'的数字都是完美的正方形。因此，您可以先浏览所有数字并将它们平方（直到正方形超过18位）。对于每个方格，检查它是否“奇怪”。

修改我还要补充一点，这样可以加快速度的原因是它将解决方案从O（n）改为O（√n）

Answer 2

除了@ spatulamania的加速，你可以使用模运算来进一步加快检查。

要检查每个完美的正方形，您必须将数字拆分为两部分，添加它们，平方和并将其与原始数字进行比较。（我将其命名为“全面检查”）

相反，您可以先检查两个部分的最后几位（并将它们的总和平方）。例如，对于数字99980001，取数字8和1，取(8+1)^2 = 9^2 = 81的平方并测试最后一位数（在这种情况下为1），与99980001的最后一位相同（我将其命名为“小检查”）。如果是，则继续进行全面检查。

由于只有10x10 = 100这样的组合，这只需要做一次。您将创建一个可接受的组合数组，您可以使用：

使用这个，你只需要对大约82％的完美正方形（那些未通过小检查的那些）进行“小检查”，并且两个检查其余18％（通过小 - 检查，所以也需要“全面检查”。因此，如果“小检查”能够足够快地完成，你将获得一些速度。

您可能会发现将此表格扩展到两个部分的最后两位数字并使用它（当n足够大时）。

Answer 3

class strange_number
{
    int number(int n)
    {
        int x = n;
        String a = Integer.toString(n);
        int d = a.length();
        if(((int)(Math.pow(((x%(int)(Math.pow(10,d/2)))+(x/(int)(Math.pow(10,d/2)))),2))) == x)
        return 1;
        else
        return 0;
    }
}

可以尝试这种方式。这可能对您有帮助。

奇怪的数字

3 个答案: