Question

我已经给出了一个非常大的矩阵（我不能改变矩阵的值），我需要计算（协方差）矩阵的逆。

有时我会收到错误

 Matrix is close to singular or badly scaled.
     Results may be inaccurate

在这些情况下，我看到det的值返回0.

在计算逆（协方差矩阵）之前，我想检查det的值并执行类似的操作

covarianceFea=cov(fea_class);
covdet=det(covarianceFea);
if(covdet ==0)
    covdet=covdet+.00001;
    %calculate the covariance using this new det
end

有没有办法使用new det然后用它来计算协方差矩阵的逆？

Answer 1

叹息。计算确定奇点的行列式是一件荒谬的事情，完全如此。对于大型矩阵尤其如此。对不起，但确实如此。为什么？是的，有些书告诉你这样做。甚至可能是你的导师。

分析奇点是一回事。但是如何确定奇点的数值？除非您使用符号工具，否则MATLAB使用浮点运算。这意味着它将数字存储为浮点，双精度值。这些数字的数量不能小于

>> realmin
ans =
  2.2251e-308

（实际上，就非规范化数字而言，MATLAB略低于此值，可以降至约1e-323。）当我尝试存储小于该值的数字时，MATLAB认为它为零。

>> A = 1e-323
A =
  9.8813e-324

>> A = 1e-324
A =
     0

大矩阵会发生什么？例如，这个矩阵是单数的吗？

M = eye(1000);

由于M是单位矩阵，因此它非常明显。事实上，det确实表明它是非单数的。

>> det(M)
ans =
     1

但是，将它乘以某个常数。这是否使它成为非单数？没有！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！当然不是。但无论如何都要试试。

>>     det(M*0.1)
ans =
     0

嗯。多数民众赞成。 MATLAB告诉我行列式为零。但我们知道决定因素是1e-1000。哦，是的。天哪，1e-1000比我刚刚向你展示的最小数字要小得多，MATLAB可以存储为双倍数。因此决定因素下溢，即使它明显不为零。矩阵是单数吗？当然不是。但是这里使用det失败了吗？当然会，这是完全可以预料的。

相反，使用一个好的工具来确定奇点。使用像cond或rank这样的工具。例如，我们可以欺骗排名吗？

>> rank(M)
ans =
        1000

>> rank(M*.1)
ans =
        1000

看到等级知道这是一个完整的等级矩阵，无论我们是否扩展它。 cond也是如此，计算M的条件数。

>> cond(M)
ans =
     1

>> cond(M*.1)
ans =
     1

欢迎来到浮点运算世界。哦，顺便说一句，忘记det作为几乎所有使用浮点运算的计算的工具。这几乎总是一个糟糕的选择。

Answer 2

Woodchips为您提供了一个非常好的解释，说明为什么不应该使用行列式。这似乎是一个常见的误解，你的问题与另一个关于反转矩阵的问题非常相关：Is there a fast way to invert a matrix in Matlab?，其中OP决定因为矩阵的行列式是1，它绝对是可逆的！这是我的答案的片段

而不是det(A)=1，而condition number of your matrix决定了逆的准确性或稳定性。请注意det(A)=∏_i=1:n λ_i。因此，只需设置λ₁=M，λ_n=1/M和λ_i≠1,n=1即可获得det(A)=1。但是，如M → ∞，cond(A) = M² → ∞和λ_n → 0，意味着您的矩阵接近奇点，并且在计算逆矩阵时会出现大的数值误差。

您可以使用以下简单示例在MATLAB中对此进行测试：

A = eye(10);
A([1 2]) = [1e15 1e-15];

%# calculate determinant
det(A)
ans =

     1

%# calculate condition number
cond(A)
ans =

   1.0000e+30

Answer 3

在这种情况下，计算逆是不是一个好主意。如果您必须这样做，我建议使用它来提高显示精度：

format long;

其他建议可能是尝试使用矩阵的SVD并在那里修改奇异值。

A = U∑V'
inv(A) = V*inv(∑)*U'

Σ是一个对角矩阵，你会看到其中一个对角线条目接近于0.如果你想要某种近似值，请尝试使用这个数字。

矩阵的det在matlab中返回0

3 个答案: