Question

问题：假设您有一个随机数生成器randn（），它返回0到n-1之间的均匀分布的随机数。给定任意数m，写一个随机数生成器，返回0到m-1之间均匀分布的随机数。

我的回答：

-(int)randm() {
    int k=1;
    while (k*n < m) {
        ++k;
    }
    int x = 0;
    for (int i=0; i<k; ++i) {
        x += randn();
    }
    if (x < m) {
        return x;
    } else {
        return randm();
    }
}

这是对的吗？

Answer 1

你很接近，但你的答案的问题在于，有一种方法可以将一个数字写成另外两个数字的总和。

如果m<n，那么这是有效的，因为数字0,1,...,m-1每个都有相同的概率，算法几乎肯定会终止。

这个答案一般不起作用，因为将一个数字写成两个其他数字之和的方法不止一种。例如，只有一种方法可以获得0，但有许多方法可以获得m/2，因此概率不会相等。

示例：n = 2和m=3

0 = 0+0
1 = 1+0 or 0+1
2 = 1+1

所以你方法的概率分布是

P(0)=1/4
P(1)=1/2
P(2)=1/4

这不统一。

要解决此问题，您可以使用唯一分解。在基础m中写下n，跟踪所需的最大指数，例如e。然后，找到小于m的{{1}}的最大倍数，将其称为n^e。最后，使用k生成e个数字，将其作为某个数字randn()的基础n扩展，如果x，则返回x < k*m，否则再试一次。

假设x，那么

m < n^2

Answer 2

这不正确。

您正在添加统一的随机数，这不会产生一致的随机结果。假设n = 2且m = 3，则x的可能值为0 + 0,0 + 1,1 + 0,1 + 1。所以得到1的可能性是获得0或2的两倍。

您需要做的是在基数n中写入m，然后生成随机数的基数n表示的“数字”。如果您有完整的号码，则必须检查它是否小于m。如果是，那么你就完成了。如果不是，那么你需要重新开始。

Answer 3

两个均匀随机数发生器的总和不是均匀生成的。例如，两个骰子的总和更可能是7比12，因为得到12你需要投掷两个六，而你可以得到7作为1 + 6或6 + 1或2 + 5或5 + 2或...

假设randn（）返回0到n - 1之间的整数，n * randn（）+ randn（）均匀分布在0和n * n - 1之间，因此可以增加其范围。如果randn（）返回一个介于0和k * m + j - 1之间的整数，则重复调用它直到得到一个数字＆lt; = k * m - 1，然后将结果除以k得到一个均匀分布的数字0和m -1。

Answer 4

假设n和m都是正整数，那么缩放的标准算法是否会起作用？

return (int)((float)randn() * m / n);

如何使用错误的生成器获取随机数

4 个答案: