Question

这是一组结构化的3D points。现在我们可以使用这些点作为结点形成BSpline。

dat=Import["3DFoil.mat", "Data"]
fu=BSplineFunction[dat]

在这里，我们可以使用这些点进行ParametricPlot3D。

pic=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> 
Automatic,PlotPoints->10,Boxed-> False,Axes-> False]

enter image description here

问题

如果我们仔细观察从样条曲线出来的3D几何体，我们可以看到它是一个中空结构。该孔出现在对称轮廓的两侧。我们如何完美（不是视觉上！）填满这个洞并创建一个统一的Graphics3D对象，其中两侧的孔都被修补。

enter image description here

到目前为止我能得到的是以下内容。孔没有完全修补。 enter image description here

我最近问了太多问题而且我很抱歉。但是，如果你们中的任何一个人感兴趣，我希望你能提供帮助。

更新

这是belisarius方法的问题。它生成的三角形几乎可以忽略不计。

dat = Import[NotebookDirectory[] <> "/3DFoil.mat", "Data"];
(*With your points in "dat"*)
fd = First@Dimensions@dat;
check = ParametricPlot3D[{BSplineFunction[dat][u, v], 
BSplineFunction[{dat[[1]], Reverse@dat[[1]]}][u, v], 
BSplineFunction[{dat[[fd]], Reverse@dat[[fd]]}][u, v]}, {u, 0, 
1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, 
PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False]

输出在这里 enter image description here

Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",check];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
middle=
check[[1]][[2]][[1]][[1(* Here are the numbers of different Graphics group*)]][[2,1,1,1]];
sidePatch1=check[[1]][[2]][[1]][[2]][[2,1,1,1]];
sidePatch2=check[[1]][[2]][[1]][[3]][[2,1,1,1]];

有三个Graphics组其余为空。现在让我们看看这些组中三角形的区域。

polygonArea[pts_List?
(Length[#]==3&)]:=Norm[Cross[pts[[2]]-pts[[1]],pts[[3]]-pts[[1]]]]/2
TriangleMaker[{a_,b_,c_}]:={vertices[[a]],vertices[[b]],vertices[[c]]}
tring=Map[polygonArea[TriangleMaker[#]]&,middle];
tring//Min

中间大组输出

0.000228007

因此，这是允许的三角测量。但对于侧面补丁，我们得到零区域。

Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch1] // Min
Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch2] // Min

belisarius的任何出路？

我的部分解决方案

首先下载软件包以简化Wolfram archive中的复杂多边形。

fu = BSplineFunction[dat];
pic =(*ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1},{v,0,1},Mesh->None,
AspectRatio->Automatic,PlotPoints->25,Boxed->False,Axes->False,
BoundaryStyle->Red]*)
ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> None, 
AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, 
Axes -> False, BoundaryStyle -> Black];
bound = First@Cases[Normal[pic], Line[pts_] :> pts, Infinity];
corners = Flatten[Table[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}], 1];
nf = Nearest[bound -> Automatic]; {a1, a2} = 
Union@Flatten@(nf /@ corners);
sets = {bound[[2 ;; a1]], bound[[a1 ;; a2]],bound[[a2 ;; a2 + a1]]};
CorrectOneNodeNumber = Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]] // Length;
CorrectOneNodes1 = 
Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]]; CorrectOneNodes2 = 
Take[Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[2]], CorrectOneNodeNumber];
<< PolygonTriangulation`SimplePolygonTriangulation`
ver1 = CorrectOneNodes1;
ver2 = CorrectOneNodes2;
triang1 = SimplePolygonTriangulation3D[ver1];
triang2 = SimplePolygonTriangulation3D[ver2];
Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes1]},Boxed -> False,
BoxRatios -> 1], Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes2]},
Boxed -> False, BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver1, Polygon[triang1]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver2, Polygon[triang2]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1]]

我们在这里得到漂亮的三角形。

picfin=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1},  {v,0,1},Mesh->All,AspectRatio->Automatic,PlotPoints->10,Boxed->False,Axes->False,BoundaryStyle->None];pic3D=Show[Graphics3D[GraphicsComplex[ver1,Polygon[triang1]]],picfin,Graphics3D[GraphicsComplex[ver2,Polygon[triang2]]],Boxed->False,Axes->False]

enter image description here

现在这只有一个问题。无论PlotPoints如何，总共会出现四个三角形，只有与任何其他相邻三角形只共享一条边。但我们希望所有三角形与其他角色共享至少两条边。如果我们使用belisarius方法会发生这种情况。但它创建了太小的三角形，我的面板求解器拒绝为零面积的带状疱疹。

可以在这里查看我的方法的问题。在这里，我们将使用Sjoerd解决方案中的方法。

Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",pic3D];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
polygons=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[2]][[1]][[1,1]];
pt=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[1]];
vertices=pt;
(*Split every triangle in 3 edges,with nodes in each edge sorted*)
triangleEdges=(Sort/@Subsets[#,{2}])&/@polygons;
(*Generate a list of edges*)
singleEdges=Union[Flatten[triangleEdges,1]];
(*Define a function which,given an edge (node number list),returns the bordering*)
(*triangle numbers.It's done by working through each of the triangles' edges*)
ClearAll[edgesNeighbors]
edgesNeighbors[_]={};
MapIndexed[(edgesNeighbors[#1[[1]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[1]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[2]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[2]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[3]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[3]]],#2[[1]]}];)&,triangleEdges];

(*Build a triangle relation table.Each'1' indicates a triangle relation*)
relations=ConstantArray[0,{triangleEdges//Length,triangleEdges//Length}];
Scan[(n=edgesNeighbors[##];
If[Length[n]==2,{n1,n2}=n;
relations[[n1,n2]]=1;relations[[n2,n1]]=1];)&,singleEdges]
(*Build a neighborhood list*)
triangleNeigbours=Table[Flatten[Position[relations[[i]],1]],{i,triangleEdges//Length}];
trires=Table[Flatten[{polygons[[i]],triangleNeigbours[[i]]}],{i,1,Length@polygons}];
Cases[Cases[trires,x_:>Length[x]],4]

输出显示总是有四个三角形只与其他三角形共享一条边。

{4,4,4,4}

在belisarius方法的情况下，我们看不到这种情况，但是我们得到的数字为零的三角形。

BR

Answer 1

导入数据并像以前一样构建BSpline函数：

dat = Import["Downloads/3DFoil.mat", "Data"];

fu = BSplineFunction[dat]

生成曲面，确保包含（仅）边界线，该边界线将跟随曲面的边缘。请务必将Mesh设置为All或None。

pic = ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> None, 
  AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, 
  Axes -> False, BoundaryStyle -> Red]

从边界线中提取点：

bound = First@Cases[Normal[pic], Line[pts_] :> pts, Infinity]

根据您的参数空间找到“角落”：

corners = Flatten[Table[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}], 1]

找到与角落最佳对应的边缘点，请注意ParametricPlot3D未完全使用限制，因此我们不能只使用Position：

nf = Nearest[bound -> Automatic];
nf /@ corners

图中边界上的哪个点对应于您需要填充的区域。这一步涉及一些人工检查。

sets = {bound[[2 ;; 22]], bound[[22 ;; 52]], bound[[52 ;; 72]], 
  bound[[72 ;;]]}

构造与洞相对应的新多边形：

Graphics3D[Polygon[sets[[{1, 3}]]], Boxed -> False, BoxRatios -> 1]

Show[pic, Graphics3D[Polygon[sets[[{1, 3}]]]]]

请注意，在您提到的孔之间可能仍然存在无法看到边缘的孔，我还没有尝试填充它，但是如果需要，您应该有足够的信息来执行此操作。

Answer 2

您的数据集如下所示：

Graphics3D[Point@Flatten[dat, 1]]

enter image description here

它由22个50分组成。

在每个末端部分添加一个中间线（实际上是末端部分展平）：

dat2 = Append[Prepend[dat, 
                      Table[(dat[[1, i]] + dat[[1, -i]])/2, {i, Length[dat[[1]]]}]
              ], 
              Table[(dat[[-1, i]] + dat[[-1, -i]])/2, {i, Length[dat[[-1]]]}]
       ];

Graphics3D[{Point@Flatten[dat, 1], Red, Point@dat2[[1]], Green, Point@dat2[[-1]]}]

enter image description here

现在在翼尖边缘添加一些重量：

sw = Table[1, {24}, {50}];
sw[[2]] = 1000 sw[[1]];
sw[[-2]] = 1000 sw[[1]];
fu = BSplineFunction[dat2, SplineWeights -> sw];

Show[
  ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, 
                      AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 20, Boxed -> False, 
                      Axes -> False, Lighting -> "Neutral"
  ], 
  Graphics3D[{PointSize -> 0.025, Green, Point@dat2[[-1]], Red,Point@dat2[[-2]]}]
]

enter image description here

请注意，我将PlotPoints值增加到了20。

Answer 3

(*With your points in "dat"*)
fu = BSplineFunction[dat[[1 ;; 2]]];
Show[{ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, 
                      Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 30], 
      ListPlot3D[dat[[1]]]}]

enter image description here

并且

InputForm[%]

你得到了统一的＃34;图形对象。

修改

另一种方式，可能更好：

(*With your points in "dat"*) fu = BSplineFunction[dat]; Show[ { ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False], ParametricPlot3D[ BSplineFunction[{First@dat, Reverse@First@dat}][u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> None, PlotStyle -> Yellow], ParametricPlot3D[ BSplineFunction[{dat[[First@Dimensions@dat]], Reverse@dat[[First@Dimensions@dat]]}] [u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}]}]

只有一个结构：

(*With your points in "dat"*) fd = First@Dimensions@dat; ParametricPlot3D[ {BSplineFunction[dat][u, v], BSplineFunction[{dat[[1]], Reverse@dat[[1]]}] [u, v], BSplineFunction[{dat[[fd]], Reverse@dat[[fd]]}][u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False]

修改

您可以检查是否存在小三角形，但它们确实是三角形，而不是零区域多边形：

fu = BSplineFunction[dat]; check = ParametricPlot3D[{BSplineFunction[{First@dat, Reverse@dat[[1]]}][u, v]}, {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, PlotStyle -> Yellow, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False]; pts = check /. Graphics3D[GraphicsComplex[a_, b__], ___] -> a; m = check[[1]][[2]][[1]][[1]] /. {___, GraphicsGroup[{Polygon[a_]}]} -> a; t = Replace[m, {a_, b_, c_} -> {pts[[a]], pts[[b]], pts[[c]]}, {1}]; polygonArea[pts_List?(Length[#] == 3 &)] := Norm[Cross[pts[[2]] - pts[[1]], pts[[3]] - pts[[1]]]]/2; t[[Position[Ordering[polygonArea /@ t], 1][[1]]]] (* ->{{{-4.93236, 0.0989696, -2.91748}, {-4.92674, 0.0990546, -2.91748}, {-4.93456, 0.100181, -2.91748}}} *)

修改ParametricPlot3D生成的Graphics3D对象

3 个答案: