进一步加快Eratosthenes的Sieve方法以找到素数

Question

我看到this c code使用Eratosthenes的Sieve方法来查找素数，但我不能将它扩展到更大的整数（例如，到1000000000甚至更大）因为内存消耗来分配这么大的char数组

将代码扩展到更大的数字的策略是什么？任何参考文献也欢迎。

感谢。

Answer 1

要应用的标准改进是将每个i处理为代表数字2*i+1，因此仅代表 赔率 ，将阵列的大小减半。对于每个新的素数p，这也需要从p*p开始标记并按2*p递增，以跳过平均值。 2本身就是一个特例。另请参阅this question，其中包含大量答案。

另一种策略是切换到 分段筛 。这样你只需要大约pi(sqrt(m)) = 2*sqrt(m)/log(m)个内存（m作为你的上限），为初始的素数序列留出一些你用它来筛选较小的固定大小的数组，依次代表数字段。如果你只需要在一些狭窄的远距离[m-d,m]范围内需要素数，你就可以在收集了所有需要的素数之后直接跳过这个范围，如图所示。在this answer。

根据您的具体情况，要获得高达10 ^ 9的质数，仍然可以使用一个连续的数组。对仅赔率使用 bitarray ，您需要10 ^ 9/16字节，即大约60 MB的内存。更容易按细分工作;我们只需要3402个素数，低于31627，即可筛选低于10 ^ 9的每个片段阵列。

Answer 2

正是由于所需阵列的大小，Eratosthenes的筛子在某些时候变得不切实际。修改后的筛子常见于找到较大的素数（如explained on Wikipedia）。

Answer 3

您可以使用gmp库。有关Eratosthenes筛选的快速实施，请参阅Speed up bitstring/bit operations in Python?。将提供的解决方案转换为C语言应该相对容易。