不相交数据结构中森林的组合

Question

  

对于不相交的数据，平均情况分析很难做到   结构体。最少的问题是答案取决于如何   定义平均值（相对于联合运算）。例如，   在下面给出的森林里。为了描述目的，每棵树都是   由集合代表。

{0}，{1}，{2}，{3}，{4,5,6,8}

  

我们可以说，因为有五棵树，所以有5 * 4 = 20   同样可能的下一个联盟的结果（任何两个不同的树   可以联合）。当然，这种模式的含义是   只有2/5的机会，下一个工会将涉及大型   树。

     

另一个模型可能会说任何两个元素之间的所有联合   不同的树木同样可能，因此更大的树木更有可能   参与下一个工会而不是一棵小树。在示例中   在上面，有一个8/11的机会，大树参与了   下一个联盟，因为（忽略对称性）有6种方式可以实现   以{1,2,3,4}和16种方式合并两个元素以合并元素   {5,6,7,8}，{1,2,3,4}中的元素。还有更多   模型并没有最佳协议。平均值   运行时间取决于型号; O（m），O（m log n）和O（mn）界限   实际上已经展示了三种不同的型号，尽管如此   后一种界限被认为更加现实。

以上文字来自Wessis的算法和数据分析。

我在组合数学方面很差，所以我不理解上面的问题，我在回答以下问题时需要帮助。

1. 我们如何获得上述说明中的2/5？
2. 我们如何在上述说明中获得8/11？
3. 作者仅描述了两种型号，但在段落末尾提到了不同的型号，第三种型号是什么？

感谢您的帮助

Answer 1

以下是前两个问题的答案：

1. 给定五棵树A，B，C，D，E在一对随机选择的树中包含E的概率是多少？

   由于可能有10对（AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE），其中4个（AB，AC，AD，AE）包含A，概率为4 / 10 = 2/5。

2. 给定五棵树A = {a}，B = {b}，C = {c}，D = {d}，E = {e，f，g，h}一个概率是多少？ E的元素包含在一对随机选择的项目中（从一棵树中没有选择两个项目）？

   有22对项目（ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df， dg，dh），其中16个包括（e，f，g，h）中的一个概率为16/22 = 8/11。