不相交数据结构中森林的组合

时间:2011-10-03 13:13:58

标签: algorithm

  

对于不相交的数据,平均情况分析很难做到   结构体。最少的问题是答案取决于如何   定义平均值(相对于联合运算)。例如,   在下面给出的森林里。为了描述目的,每棵树都是   由集合代表。

{0},{1},{2},{3},{4,5,6,8}

  

我们可以说,因为有五棵树,所以有5 * 4 = 20   同样可能的下一个联盟的结果(任何两个不同的树   可以联合)。当然,这种模式的含义是   只有2/5的机会,下一个工会将涉及大型   树。

     

另一个模型可能会说任何两个元素之间的所有联合   不同的树木同样可能,因此更大的树木更有可能   参与下一个工会而不是一棵小树。在示例中   在上面,有一个8/11的机会,大树参与了   下一个联盟,因为(忽略对称性)有6种方式可以实现   以{1,2,3,4}和16种方式合并两个元素以合并元素   {5,6,7,8},{1,2,3,4}中的元素。还有更多   模型并没有最佳协议。平均值   运行时间取决于型号; O(m),O(m log n)和O(mn)界限   实际上已经展示了三种不同的型号,尽管如此   后一种界限被认为更加现实。

以上文字来自Wessis的算法和数据分析。

我在组合数学方面很差,所以我不理解上面的问题,我在回答以下问题时需要帮助。

  1. 我们如何获得上述说明中的2/5?
  2. 我们如何在上述说明中获得8/11?
  3. 作者仅描述了两种型号,但在段落末尾提到了不同的型号,第三种型号是什么?
  4. 感谢您的帮助

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

以下是前两个问题的答案:

  1. 给定五棵树A,B,C,D,E在一对随机选择的树中包含E的概率是多少?

    由于可能有10对(AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE),其中4个(AB,AC,AD,AE)包含A,概率为4 / 10 = 2/5。

  2. 给定五棵树A = {a},B = {b},C = {c},D = {d},E = {e,f,g,h}一个概率是多少? E的元素包含在一对随机选择的项目中(从一棵树中没有选择两个项目)?

    有22对项目(ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bf,bg,bh,cd,ce,cf,cg,ch,de,df, dg,dh),其中16个包括(e,f,g,h)中的一个概率为16/22 = 8/11。