Question

我想尝试制定规范平方积分。例如，而不是以下内容：

Integrate[ Conjugate[Exp[-\[Beta] Abs[x]]]  Exp[-\[Beta] Abs[x]], 
           {x, -Infinity, Infinity}]

我尝试创建一个函数来执行此操作，但需要函数来执行函数：

Clear[complexNorm, g, x] 
complexNorm[ g_[ x_ ] ] := Integrate[ Conjugate[g[x]]  * g[x], 
                                      {x, -Infinity, Infinity}]
v = complexNorm[ Exp[ - \[Beta] Abs[x]]]  // Trace

Mathematica在执行第一个积分时没有任何问题，但使用辅助函数时跟踪的最终结果只显示：

complexNorm[E^(-\[Beta] Abs[x])]

没有评估所需的积分？

语法紧跟我在http://www.mathprogramming-intro.org/download/MathProgrammingIntro.pdf [第155页]中找到的示例，但它对我不起作用。

Answer 1

您的表达式未按预期评估的原因是因为complexNorm期望格式为f_[x_]。它返回了你输入的内容，因为它无法模仿你给它的模式。如果您仍想使用您的功能，可以将其修改为以下内容：

complexNorm[g_] := Integrate[ Conjugate[g] * g, {x, -Infinity, Infinity}]

请注意，您现在只是与任何内容匹配。然后，您只需将其称为complexNorm[expr]。这需要expr在其中某处x，否则您将获得各种有趣的业务。

另外，你不能只用Abs[x]^2作为范数平方吗？ Abs[x]通常会为您提供Sqrt[Conjugate[x] x]形式的结果。

这样你就可以写：

complexNorm[g_] := Integrate[Abs[g]^2, {x, -Infinity, Infinity}]

由于你正在做量子力学，你可能会发现以下一些很好的合成糖：

\[LeftAngleBracket] f_ \[RightAngleBracket] := 
 Integrate[Abs[f]^2, {x, -\[Infinity], \[Infinity]}]

通过这种方式，您可以完全按照预期编写期望值。

如何在mathematica中修复嵌套函数的语法？

1 个答案: