Question

让{a b}为字母集，为：

编写正则表达式

1）a的数量和b的数量都是奇数的所有单词的语言;

2）长度为奇数且包含子串ab的所有单词的语言。

另外，如果可能的话，请帮助我找到两个不同的表达方式，以帮助我加深对如何解决这些问题的理解。

Answer 1

对于第一个，你可以构建一个简单的4状态DFA来识别语言。然后，您可以使用从Kleene定理中可恢复的算法（他所说的由FA识别的所有语言都由RE生成的部分）来获得可以工作的RE ......或者只是从图中推断出来。

对于第二个，你知道（ab）是RE的一部分;现在，您需要考虑所有可以为此（正面或背面）添加奇数个字符的独特方式，并将所有这些可能性与+连接以获得简单，正确的RE。

我认为没有人特别喜欢给你答案的想法。

编辑：

所以现在已经过了一段时间，我将通过第一个答案来向感兴趣的读者展示如何做到这一点。

我们的第一个FA就是：

   Q s f(Q, s)
  -- - -------
  EE a     OE
  EE b     EO
  OE a     EE
  OE b     OO
  EO a     OO
  EO b     EE
  OO a     EO
  OO b     OE

我们将从中删除状态并用正则表达式替换s以覆盖该状态。我们从一个简单的开始...让我们摆脱OE。这是表...

   Q                  regex f(Q, s)
  -- ---------------------- -------
  EE                     aa      EE
  EE                     ab      OO
  EE                      b      EO
  EO                      a      OO
  EO                      b      EE
  OO                      a      EO
  OO                     ba      EE
  OO                     bb      OO

在继续之前说服自己这是正确的。接下来，我们摆脱了EO：

   Q                  regex f(Q, s)
  -- ---------------------- -------
  EE                  aa+bb      EE
  EE                  ab+ba      OO
  OO                  ab+ba      EE
  OO                  aa+bb      OO

为了使下一步更简单，我们引入了一个新的起始集X和一个新的接受状态Y; OO不再接受了。我们消除了对OO的需求：

   Q                        regex f(Q, s)
  -- ---------------------------- -------
   X                        empty      EE
  EE aa+bb+(ab+ba)(aa+bb)*(ab+ba)      EE
  EE              (ab+ba)(aa+bb)*       Y

因此，最终的正则表达式是

  (aa+bb+(ab+ba)(aa+bb)*(ab+ba))*(ab+ba)(aa+bb)*

我们可以开始尝试列出这个生成的最小字符串，就像一个基本的健全性检查：{ab，ba，aaab，aaba，bbab，bbba，abaa，abbb，baaa，babb，...}看起来很好我！

每一步的减少规则都可以正式化，或者你可以只是应用谨慎的推理来确保你得到正确的东西。检查Kleene定理的证明以进行仔细分析。此外，马丁的形式语言简介或其他东西有很好的使用这种算法的例子。

寻找其他描述的语言的正则表达式

1 个答案: