Question

我试图在数值上解决一组三维偏微分方程。在每个方程中，一个点中未知的下一个值取决于最近点中每个未知数的当前值。

要编写一个有效的代码，我需要保持三维中的点靠近（一维）内存空间，这样每个值只需从内存中调用一次。

我正在考虑使用octtrees，但我想知道是否有人知道更好的方法。

Answer 1

八叉树是要走的路。您将数组细分为8个八分圆：

然后按照上面的顺序1,2,3,4,5,6,7,8将它们放在记忆中。你在每个八分圆中递归地重复这个，直到你达到一个基本大小，大概大约128个字节左右（这只是一个猜测 - 确保分析以确定最佳截止点）。与天真的布局相比，这具有更好，更好的缓存一致性和参考局部性。

Answer 2

树方法的一种替代方法：使用Morton-Order对数据进行编码。

在三维中它是这样的：取坐标分量并将每个位交错两个零位。这里以二进制显示：11111b变为1001001001b

执行此操作的C函数如下所示（为清楚起见，仅显示11位）：

int morton3 (int a)
{
  int result = 0;
  int i;
  for (i=0; i<11; i++)
  {
     // check if the i'th bit is set.
     int bit = a&(1<<i);
     if (bit)
     {
       // if so set the 3*i'th bit in the result:
       result |= 1<<(i*3);
     }
  }
  return result;
}

您可以使用此功能组合您的位置：

index = morton3 (position.x) + 
        morton3 (position.y)*2 +
        morton3 (position.z)*4;

这会将您的三维索引转换为一维索引。最佳部分：3D空间中接近的值也在1D空间内接近。如果你经常访问彼此接近的值，你也会得到一个非常好的加速，因为在缓存局部性方面，morton-order编码是最佳的。

对于morton3，你最好不要使用上面的代码。使用小表一次查找4或8位并将它们组合在一起。

希望它有所帮助，尼尔斯

Answer 3

本书Foundations of Multidimensional and Metric Data Structures可以帮助您确定哪种数据结构最适合范围查询：八叉树，kd树，R树，...... 它还描述了将点保持在内存中的数据布局。

C中计算有效的三维数组

3 个答案: