Question

我有一个小数学问题，我需要根据成本价格和最终金额来确定数量。

现在这在理论上很容易，因为它只是最终金额/实际成本=数量，但在我的情况下，实际成本会根据数量而变化。

数量=最终金额/（项目成本+间接费用），其中间接费用按比例计算。

一个例子如果我想卖500美元卖羊，每只羊的基价是50美元，但卖一只羊的成本是5美元，所以一只羊的实际成本是55美元，但如果我卖2只羊那么销售成本为7美元，因此实际成本为107美元，依此类推。

在不必无条件循环的情况下，尽可能接近最终数量（但未结束）的最佳方式是什么？

Answer 1

基于您的间接费用总是非负且单调的假设，您知道

0 <= Quantity <= Final Amount/Item Cost

因此，binary search algorithm应该可以胜任。

Answer 2

请注意，间接成本是销售数量的函数。这意味着您的等式采用易于迭代的形式。您对数量进行初步猜测，将其插入等式的右侧，并使用它来获得数量的新猜测。一旦数量稳定，您已达到固定点并可以停止。

对于在开销中具有规模经济性的卖羊的例子，我首先计算假设最小间接费用的绵羊数量。这可能是正确的，或者可能会高估。此过程所需的更新数量尚未提前清楚，但我希望快速收敛。

以下是我在Python中看起来像伪代码一样的样子：

import math

def overhead(n):
    # Not given in problem, so I can't give an implementation
    raise NotImplementedError("Sorry, don't know what this is")

def rhs(n, u, t):
    return math.floor(t / (u + overhead(n)))

def best_quantity(unit_cost, total_cost, min_overhead):
    prev_guess = 0
    current_guess = math.floor(total_cost / (unit_cost + min_overhead)) 
    while (current_guess != prev_guess):
        prev_guess = current_guess
        current_guess = rhs(current_guess, unit_cost, total_cost)
    return current_guess

print best_quantity(50.0, 500.0, 0.0)

根据要获得的价格和金额查找最接近的数量

2 个答案: