我正在寻找最好的＆amp; B +树的最坏情况（http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree#Best_case_and_worst_case_heights），但我不知道如何使用这个公式和我的信息。 假设我有一棵树B，有1000条记录，B的最大（和最大）数量是多少？ 我可以在每个页面上拥有尽可能多的/小键。我也可以拥有尽可能多的/少量的页面。 有任何想法吗？ （如果你想知道，这不是一个功课问题，但它肯定会帮助我理解一些东西。）
答案 0 :(得分：3)
我没有数学方便，但是......
基本上，树深度的主要因素是树中每个节点的“扇出”。
通常，在简单的B-Tree中，扇出为2个，2个节点作为树中每个节点的子节点。
但是对于B + Tree，他们通常会有更大的扇形。
要发挥作用的一个因素是磁盘上节点的大小。
例如，如果您有4K页面大小，例如4000字节的可用空间（不包括任何其他指针或与节点相关的其他元数据），并且可以说指向任何其他节点的指针树是一个4字节的整数。如果你的B + Tree实际上存储了4个字节的整数，那么组合大小（4个字节的指针信息+ 4个字节的密钥信息）= 8个字节。 4000个空闲字节/ 8个字节== 500个可能的孩子。
对于这个人为的案例，这给你一个500分的粉丝。
因此，使用一页索引（即根节点）或树的高度为1，您可以引用500条记录。添加另一个级别，你就是500 * 500，所以对于501 4K页面，你可以引用250,000行。
显然，密钥大小越大，或者节点的页面大小越小，树的扇出范围就越小。如果在每个节点中允许使用可变长度键，那么扇出可以很容易地改变。
但希望你能看到这一切如何运作的要点。
答案 1 :(得分：1)
这取决于树的精神。您必须定义此值。如果你说每个节点可以有4个孩子然后你有1000个记录，那么高度是
最佳案例log_4（1000）= 5
最坏情况log_ {4/2}（1000）= 10
arity是m，记录数是n。
答案 2 :(得分：1)
最好和最坏的情况取决于没有。每个节点都可以拥有的孩子。对于最好的情况，我们考虑这种情况，当每个节点具有最大子节点数（即m-ary树的m）时，每个节点具有m-1个密钥。所以，
第1级（或根）有m-1个条目 第二级有m *（m-1）个条目（因为根有m个孩子，每个m-1个键） 第3级有m ^ 2 *（m-1）个条目 .... Hth水平具有m ^（h-1）*（m-1）
因此，如果H是树的高度，则条目的总数等于n = m ^ H-1 这相当于H = log_m（n + 1）
因此，在你的情况下，如果你有n = 1000条记录，每个节点有m个孩子（m应该是奇数），那么最佳案例高度将等于log_m（1000 + 1）
同样，对于最坏的情况：
1级（根）至少有1个条目（最少2个孩子） 第二级至少有2 *（d-1）个条目（其中d = ceil（m / 2）是每个内部节点（根除外）可以拥有的最小子节点数） 第3级有2d *（d-1）个条目 ... Hth级别具有2 * d ^（h-2）*（d-1）个条目
因此，如果H是树的高度，则条目总数等于n = 2 * d ^ H-1，相当于H = log_d（（n + 1）/ 2 + 1）< / p>
因此，在你的情况下，如果你有n = 1000条记录，每个节点有m个子节点（m应该是奇数），那么最坏情况下的高度将等于log_d（（1000 + 1）/ 2 + 1）