用于素数生成的动态筛选算法

Question

我正在实施Eratosthenes的Sieve，对此进行解释http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes。但是我想让它适应它来生成M素数，而不是素数1到N.我这样做的方法就是创建一个足够大的N，使得所有M素数都包含在这个范围内。有没有人有任何良好的启发式来模拟素数的增长？如果您希望发布代码片段，我将在Java和C ++中实现它。

Answer 1

要生成M素数，您需要达到大约M log M.请参阅Approximations for the nth prime number中关于素数定理的this Wikipedia article。为了安全起见，你可能想要高估 - 比如N = M（log M + 1）。

编辑添加：正如David Hammen指出的那样，这种高估并不总是足够好。维基百科文章将M（log M + log log M）作为M> = 6的安全上限。

Answer 2

第n个素数的近似值来自维基百科;因此，您只需要分配一个m*log(m)+m*log(log(m))的数组; <{1}}数组效率不高。

Answer 3

另一种替代方案是分段筛。筛选数字到一百万。然后是第二个百万。然后是第三个。等等。当你有足够的时候停止。

为下一段重置筛子并不困难。有关详细信息，请参阅我的blog。

Answer 4

为什么不动态地筛选筛子？每当你需要更多质数时，重新分配seive内存，并使用先前找到的素数在新空间上运行筛选算法。

Answer 5

想到了懒惰的评估（比如Haskell和其他函数式语言为你做的）。虽然你用命令式语言写作，但你可以应用我认为的概念。

考虑从候选集中删除剩余基数的操作。在没有真正触及真实算法的情况下（更重要的是没有猜测你将创建多少个数字），以懒惰的方式执行此操作（你必须实现，因为当你试图获取最小的剩余数字时，你会使用命令式语言。