Question

我正在寻找一种在Octave中生成简单线性贴图的简便方法。我需要的矩阵，称为 sigma（n），由以下属性定义：对于所有矩阵 A 和 B （两个维度） n）我们有等式：
sigma(n) * kron(A,B) = kron(B,A) * sigma(n)

例如，
sigma(2) = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]。

sigma(n)有一个简单的功能吗？

出于我的目的， n 相当小，小于50，所以效率不是问题。

编辑：现在使用正确的定义等式

Answer 1

我意识到回答一个人自己的问题是不好的形式，但是由于少量的头部刮擦我设法明确生成矩阵：

function sig = sigma_(n) 
  sig = zeros(n^2,n^2);
  for i = 0:(n-1)
    for j = 0:(n-1)
      sig(i*n + j + 1, i+ (j*n) + 1) = 1;
    endfor
  endfor
endfunction

如果有人有更简洁的方法，我仍然感兴趣。

Answer 2

有趣的问题！

我不认为你所要求的是完全可能的。然而，两个kronecker产品通过置换矩阵是相似的，即一个具有：

kron(A,B) = P kron(B,A) P^{-1}

这个置换矩阵是这样的，Px的值是通过将x逐行放入矩阵，并将得到的矩阵的列堆叠在一起得到的。

修改您无法提出要求的证明。考虑矩阵

A = 1 1       B = 1 0
    1 1           0 0

然后两个kronecker产品是：

1 1 0 0      1 0 1 0
1 1 0 0      0 0 0 0
0 0 0 0      1 0 1 0
0 0 0 0      0 0 0 0

假设您将左侧的第一个矩阵乘以任何矩阵sigma：最后两列将保持为零，因此结果不能等于第二个矩阵。 QED。

如何生成“交换”地图a.k.a.“交换”地图

2 个答案: