如何从集合E *中构造出恰好出现一次111的字符串，该集合E *由集合{0,1}中所有可能的元素组合组成？
答案 0 :(得分：1)
您可以根据以下步骤生成字符串集：
列举了一些数字及其法律地位：
开始：110
必须有一个，任何地方：111
任何地方：0,010,0110
结束：011
取决于目标字符串的长度（长度应大于3）
条件1：长度= 3：{111}
条件2：6＆gt;长度> 3 :(长度-3）= 1x + 3y + 4z
例如，如果长度为5：答案是（2,1,0）和（1,0,1）
（2,1,0） - ＆gt;两个'0'和一个'010' - ＆gt; ^ 0 ^ 010 ^或^ 010 ^ 0 ^（111可以放置在标记为^的任何一个地方）
（1,0,1） - ＆gt;一个'0'和一个'0110'......
条件3：如果9>长度> 6，你应该考虑两个公式的解决方案：
评论：
长度 - 3：长度不包括111
x：时间0发生
y：时间010发生
z：0110发生的时间
查找所有解{{x，y，z）| 1x + 3y + 4z =（长度 - 3）} ----（1）
对于每个解决方案，您可以生成一个或多个限定字符串。例如，如果要生成长度为10的字符串。（x，y，z）的一个解是（0,2,1），这意味着'010'应该出现两次，'0110'应该出现一次。基于此解决方案，可以生成以下字符串：
0：x0次
010：x 2次
0110：x1次
111：x1次（必须有）
查找上述元素的排列。 010-0110-010-111或111-010-010-0110 ......
（长度 - 6）= 1x + 3y + 4z ---（2） 与上述情况类似，找到所有排列以形成中间字符串。 最后，对于每个中间字符串Istr，Istr + 011或110 + Istr都是合格的。
例如，（10-6）= 1 * 0 + 3 * 0 + 4 * 1或= 1 * 1 + 3 * 1 + 4 * 0
对于答案（0,0,1），中间字符串可以由一个'0110'组成： 那么^ 0110 ^ 011和110 ^ 0110 ^是合格的字符串（111可以放在标记为^的任何一个地方）
或者中间字符串也可以由一个'0'和一个'010'组成，用于答案（1,1,0）
中间字符串可以是0 010或010 0 然后^ 0010 ^ 011和110 ^ 0100 ^是限定字符串（111可以放在标记为^的任何一个地方）
条件4：如果长度> 9，应考虑加法公式：
（长度 - 9）= 1x + 3y + 4z
与上述情况类似，找到所有排列以形成中间字符串。 最后，对于每个中间字符串Istr，110 + Istr + 011是合格的。
阐释：
我使用的逻辑基于组合数学。目标字符串被视为一个或多个子字符串的组合。为了满足约束（'111'在目标字符串中恰好出现一次），我们应该在子字符串上设置标准。 '111'绝对是一个子串，它只能使用一次。其他子串应该防止违反'111'一次性约束，并且通常足以生成所有可能的目标字符串。
除了只有一个111之外，其他子串不应该有两个以上的相邻'1'。 （因为如果其他子串具有两个以上的相邻1，例如'111'，'1111'，'11111'，则子串将包含不必要的'111'）。除了只有一个111之外，其他子串不应超过两个连续的'1'。因为如果其他子串具有两个以上的连续1，例如'111'，'1111'，'11111'，则子串将包含不必要的'111'。但是，子串“1”和“11”不能确保只有一个111约束。例如，'1'+'11'，'11'+'11'或'1'+'1'+'1'都包含不必要的'111'。为了防止不必要的'111'，我们应该添加'0'来阻止更多的邻近'1'。这导致三个合格的子串'0'，'010'和'0110'。由三个合格子字符串组成的任何组合字符串将包含零次'111'。
以上三个合格的子字符串可以放在目标字符串中的任何位置，因为它们100％确保目标字符串中没有额外的“111”。
如果子串的位置在开头或结尾，他们只能使用一个'0'来阻止'111'。
开始时：
10xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
110xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
最后：
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx011
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx01
这两种情况也可以确保没有额外的'111'。
基于上面提到的逻辑。我们可以生成任意长度的目标字符串，其中只有一个'111'。
答案 1 :(得分：0)
你的问题可以更清楚。
首先，"1111"是否包含一次"111"或两次？
如果是这样，您希望包含"111"但不包含"1111"或"111.*111"的所有字符串。如果没有，请省略"1111"的测试。
如果我理解正确，那么你正在尝试构造0和1的无限序列集的无限子集。你如何做到这可能取决于你正在使用的语言（大多数语言没有办法表示无限集）。
我最好的猜测是你要生成一系列0和1的序列（不应该太难）并选择符合你标准的序列。