Question

有人可以解释差异进化方法吗？维基百科definition非常技术性。

一个简单的例子后面会有一个简单的例子，我们将不胜感激：）

Answer 1

这是一个简化描述。 DE是一种优化技术，它迭代地修改一组候选解决方案，使其收敛到您的最佳功能。

您首先随机初始化您的候选解决方案。然后在每次迭代时，对于每个候选解x，您执行以下操作：

你产生一个试验载体：v = a +（b - c）/ 2，其中a，b，c是在你的人群中随机挑选的三种不同的候选解决方案。
你在x和v之间随机交换矢量分量以产生v'。必须交换v中的至少一个组件。
只有在更好的候选者（即更好地优化您的功能）时才用v'替换人口中的x。

（注意上面的算法非常简单;不要从中编码，在其他地方找到合适的规范）

不幸的是，维基百科的文章缺乏插图。通过图形表示更容易理解，您可以在这些幻灯片中找到一些：http://www-personal.une.edu.au/~jvanderw/DE_1.pdf。

它类似于遗传算法（GA），不同之处在于候选解不被视为二进制字符串（染色体），而是（通常）被视为实数向量。 DE的一个关键方面是突变步长（参见突变的步骤1）是动态的，即它适应您的群体的配置，并且当它收敛时趋于零。这使得DE比GA更不易受遗传漂移的影响。

Answer 2

回答我自己的问题......

概述

遗传算法和差异进化（DE）的主要区别在于遗传算法依赖于交叉，而进化策略则使用突变作为主要的搜索机制。
DE通过将两个人口成员之间的加权差异添加到第三个成员来生成新候选人（详见下文）。
如果得到的候选人优于与其进行比较的候选人，则取代它;否则，原始候选人保持不变。

解释

人口由NP名候选人组成。
Xi =来自当前一代的索引i（索引范围从0到NP-1）的父候选人。也称为目标矢量。
每个候选人都包含D个参数。
Xi(j) =候选人Xi中的 j 参数。
Xa，Xb，Xc =三位随机家长候选人。
差异向量= (Xb - Xa)
F =决定人口进化速度的权重。
- 理想值：[0.5,1.0]
CR =发生交叉的可能性。
- 范围：[0,1]
Xc` =通过差异突变操作获得的突变载体。也称为供体载体。
Xt = Xi和Xc`的孩子。也称为试用载体。

算法

对于人口中的每个候选人
- for (int i = 0; i<NP; ++i)
随机选择三个不同的父母（他们必须彼此不同并i）

do
{
  a = random.nextInt(NP);
} while (a == i)
do
{
  b = random.nextInt(NP);
} while (b == i || b == a);
do
{
  c = random.nextInt(NP);
} while (c == i || c == b || c == a);

（突变步骤）将两个群体成员之间的加权差异向量添加到第三个成员
- Xc` = Xc + F * (Xb - Xa)
（交叉步骤）对于Xi中的每个变量，应用概率为CR的{{3}}来继承Xc`;否则，继承自Xi。必须至少从Xc`

int R = random.nextInt(D);
for (int j=0; j < D; ++j)
{
  double probability = random.nextDouble();
  if (probability < CR || j == R)
    Xt[j] = Xc`[j]
  else
    Xt[j] = Xi[j]
}

（选择步骤）如果Xt优于Xi，则Xt会替换下一代Xi。否则，Xi将保持不变。

资源

有关术语的概述，请参阅uniform crossover
有关差异演化算法的解释，请参阅this
有关差异演化算法的不同变体，请参阅Optimization Using Differential Evolution by Vasan Arunachalam
有关python中DE算法实现的详细说明，请参阅Evolution: A Survey of the State-of-the-Art by Swagatam Das and Ponnuthurai Nagaratnam Suganthan。

Answer 3

DE算法的工作非常简单。考虑您需要在给定范围内优化（最小化，例如）ΣXi^ 2 （球体模型），例如 [ - 100,100] 。我们知道最小值为0.让我们看看DE的工作原理。

DE是一种基于人口的算法。对于群体中的每个个体，将存在固定数量的染色体（将其视为一组人类和染色体或每个染色体中的基因）。让我解释一下DE w.r.t上面的函数

我们需要确定种群大小和染色体或基因的数量（命名为参数）。例如，让我们考虑一个大小为4的人群，每个人都有3条染色体（或基因或参数）。让我们称呼个人R1，R2，R3，R4。

第1步：初始化人口

我们需要随机初始化[-100,100]范围内的人口

        G1    G2    G3    objective fn value
R1 -> |-90  |  2  | 1   |   =>8105
R2 -> |  7  |  9  | -50 |   =>2630
R3 -> |  4  |  2  | -9.2|   =>104.64
R4 -> | 8.5 |  7  |  9  |   =>202.25

使用给定的目标函数计算目标函数值。在这种情况下，它的ΣXi^ 2 。因此对于R1，obj fn值将 -90 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2 = 8105 。同样，它适用于所有人。

第2步：突变

修复目标载体，比如说R1，然后随机选择三个其他载体（个体）说例如.R2，R3，R4并执行突变。突变如下进行，

MutantVector = R2 + F(R3-R4)

（矢量可以随机选择，不需要任何顺序）。 F（比例因子/突变常数）在[0,1] 范围内是DE拥有的少数控制参数之一简单来说，它描述了变异向量的不同之处。让我们保持F = 0.5。

|  7  |  9  | -50 |
        +

       0.5 *

|  4  |  2  | -9.2|

        +

| 8.5 |  7  |  9  |

现在执行Mutation将提供以下Mutant Vector

MV = | 13.25 | 13.5 | -50.1 | =>2867.82

第3步：交叉

现在我们有一个目标载体（R1）和一个由R2，R3和R形成的突变载体MV。 R4，我们需要做一个交叉。将R1和MV视为两个父母，我们需要这两个父母的孩子。进行交叉以确定从父母那里获取多少信息。它由交叉率（CR）控制。儿童的每个基因/染色体确定如下，

0和0之间的随机数如果它大于CR，则生成1，然后从突变体（MV）继承目标（R1）的基因。

设置CR = 0.9。由于我们有3条个体染色体，我们需要在0和1之间生成3个随机数。例如，这些数字分别为0.21,0.97,0.8。第一个和最后一个小于CR值，因此孩子的向量中的那些位置将由MV的值填充，第二个位置将由从目标（R1）中获取的基因填充。

靶＆GT; |-90 | 2 | 1 |突变体 - ＆gt; | 13.25 | 13.5 | -50.1 |

random num - 0.21, =>  `Child -> |13.25| -- | --    |`
random num - 0.97, =>  `Child -> |13.25| 2  | --    |`
random num - 0.80, =>  `Child -> |13.25| 2  | -50.1 |`

Trial vector/child vector -> | 13.25 | 2 | -50.1 | =>2689.57

第4步：选择

现在我们有了孩子和目标。比较两者的obj fn，看哪哪个更小（最小化问题）。选择下一代中的那个人

 R1                       -> |-90    |  2  | 1     |   =>8105
Trial vector/child vector -> | 13.25 | 2   | -50.1 |   =>2689.57

显然，孩子更好，所以用孩子替换目标（R1）。所以新的人口将成为

        G1    G2    G3    objective fn value
R1 -> | 13.25 | 2   | -50.1 |   =>2689.57
R2 -> |  7    |  9  | -50   |   =>2500
R3 -> |  4    |  2  | -9.2  |   =>104.64
R4 -> | -8.5  |  7  |  9    |   =>202.25

此过程将持续到达到所需的世代数或直到我们达到所需的值。希望这会给你一些帮助。

解释差异进化方法

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