Question

给定是笛卡尔坐标系，从位置A（X / Y）和到位置B（X / Y）。我想从A移动到B.但是，我只能在N，NE，E，SE，S，SW，W，NW八个方向上移动。

我知道我可以通过点积与轴的单位向量（八个方向）从当前位置A计算这些方向中的“最佳”，其中最大的点积是要采取的方向。但是这种方法导致两个方向之间出现某种“振荡”，如果A正好在这两个方向之间。

所以我现在正在寻找一种算法来解决从A到B只有一个或最大的问题。两个方向使用。当然我现在忽略了任何障碍，所以理论上我总是可以从A到B获得最多两个不同的方向。我可以通过一堆if语句解决这个问题，但我更喜欢更优雅的解决方案......

我希望这有点可以理解：）

提前感谢任何想法！

亲切的问候，马蒂亚斯

Answer 1

最简单的解决方案是沿“对角线”方向前进，直到与目标位于同一行/列，然后使用水平/垂直方向。

换句话说，

：

Answer 2

对于两个段最大的情况，这似乎相对容易：

从A -> B然后从B -> A投射一行。选择最接近此线的基数，以顺时针或逆时针方向四舍五入。始终如一。（一旦从A -> B确定角度，最好只添加Pi以最小化非常奇怪的数学边缘情况......不确定它是否真的可以发生。）
沿着选定的基本方向重新投影来自A -> B和B -> A的行。
1. 如果线条是平行的（需要在一个基本方向上移动，因此也可以在步骤＃1中被视为终止），则有一个线段A -> B。
2. 如果线条不平行，则找到线条的交点，指向C。然后有两个细分A -> C和C -> B。

我认为更智能的解决方案会为每个转弯（相对于距离）赋予权重 - 然后通过配置权重，允许的转数可以增加或减少。

不确定这是否有意义，但是编码很快！

Answer 3

您可以从计算任何给定点与目的地之间的实际步数开始;这可能类似"taxicab geometry"，但更复杂。如果所有8个步骤都是相同的“真实”（即欧几里德）距离，那么您的步数应该是这样的：

dist(dx,dy) = |dx|+|dy| + sqrt(0.5)(|dx+dy|+|dx-dy|)

然后，通常，将有两个可能的步骤具有相同的，最小的距离到目的地。然后，您可以选择与最后一个方向相同的方向（如果可能）。

实际上，如果你按照上面的说明进行数学计算，你可能会遇到浮点精度问题。不过，你仍然可以做出一个强有力的决定，给予首选方向一个小的“折扣”（比如一步的1％）。

Answer 4

听起来你的问题源于重新评估沿途的最佳路线。这将导致在例如N和NE之间，然后是N，然后是NE等之间的持续切换。这是基于距离的最佳路线，但是您想要基于方向变化的最佳路线。

对此的解决方案是

为了解释我的第二个建议，你应该知道（没有障碍物）可以通过两个“动作”达到任何一点。初始移动是第一次移动，并且沿着该路径行进时，仅允许另外一个方向改变。你的算法需要允许“再一次” - 除非能够在剩余的移动次数内达到目标，否则不应该采取任何可能的目标路线。

看起来你的算法专注于最小距离而不是最小移动 - 或者它是两者的某种组合？