Question

记忆功能是记住他们找到的值的功能。如有必要，请在文档中心查看Mathematica中的相关背景。

假设您有以下定义

f[0] = f[1] = 1
f[x_] := f[x] = f[x - 1] + f[x - 2]

在你的一个软件包中。用户可以加载包并立即开始询问f [1000]。这将触发$ RecursionLimit :: reclim错误消息并中止。即使用户然后尝试更小的东西，比如f [20]，到现在为止f的定义已经损坏并且结果不再好。当然，包开发人员可能会增加递归限制并警告用户，但我的问题是：

如何改进f定义，以便如果用户要求f [1000]他/她得到答案没有任何问题？我感兴趣的是一种捕获用户输入，分析它并采取评估f [1000]所需的任何步骤的方法。

我很容易想象，如果输入超过255（然后将其恢复到原始级别），可以更改递归限制，但我真正希望看到的是，如果有方法可以f找出它“知道”多少个值（fknownvalues）并接受任何输入＆lt; = fknownvalues + $ RecursionLimit没有问题，或者如果输入更高则增加$ RecursionLimit。

感谢您的帮助

Answer 1

以下是代码，假设您可以根据输入参数的值确定$RecursionLimit的值：

Clear[f];
Module[{ff},
  ff[0] = ff[1] = 1;
  ff[x_] := ff[x] = ff[x - 1] + ff[x - 2];

  f[x_Integer] :=f[x] =
     Block[{$RecursionLimit = x + 5},
        ff[x]
  ]]

我正在使用本地函数ff来完成主要工作，而f只是使用Block的{{1}}调用它包含$RecursionLimit的正确值：

In[1552]:= f[1000]
Out[1552]=  7033036771142281582183525487718354977018126983635873274260490508715453711819693357974224
9494562611733487750449241765991088186363265450223647106012053374121273867339111198139373125
598767690091902245245323403501

修改

如果您希望更精确地设置$RecursionLimit，可以将上面代码的一部分修改为：

f[x_Integer] := f[x] = Block[{$RecursionLimit = x - Length[DownValues[ff]] + 10}, Print["Current $RecursionLimit: ", $RecursionLimit]; ff[x]]]

此处Print声明仅供参考。值10相当随意 - 要获得它的下限，必须计算必要的递归深度，并考虑已知结果的数量是Length[DownValues[ff]] - 2（从{{1有2个一般定义）。这是一些用法：

ff

如果您还想限制可能的最大In[1567]:= f[500]//Short During evaluation of In[1567]:= Current $RecursionLimit: 507 Out[1567]//Short= 22559151616193633087251269<<53>>83405015987052796968498626 In[1568]:= f[800]//Short During evaluation of In[1568]:= Current $RecursionLimit: 308 Out[1568]//Short= 11210238130165701975392213<<116>>44406006693244742562963426，这也很容易做到，沿着相同的路线。例如，在这里，我们将其限制为10000（再次，它在$RecursionLimit内）：

Module

例如：

f::tooLarge = "The parameter value `1` is too large for single recursive step. \ Try building the result incrementally"; f[x_Integer] := With[{reclim = x - Length[DownValues[ff]] + 10}, (f[x] = Block[{$RecursionLimit = reclim }, Print["Current $RecursionLimit: ", $RecursionLimit]; ff[x]]) /; reclim < 10000]; f[x_Integer] := "" /; Message[f::tooLarge, x]]

Answer 2

对Leonid的代码略作修改。我想我应该将其作为评论发布，但缺少评论格式化使其无法实现。

自适应递归限制

Clear[f];
$RecursionLimit = 20;
Module[{ff},
 ff[0] = ff[1] = 1;
 ff[x_] := 
  ff[x] = Block[{$RecursionLimit = $RecursionLimit + 2},  ff[x - 1] + ff[x - 2]];
 f[x_Integer] := f[x] = ff[x]]

f[30]
(*
-> 1346269
*)

$RecursionLimit
(*
-> 20
*)

修改

尝试稀疏地设置$ RecursionLimit：

Clear[f]; $RecursionLimit = 20; Module[{ff}, ff[0] = ff[1] = 1; ff[x_] := ff[x] = Block[{$RecursionLimit = If[Length@Stack[] > $RecursionLimit - 5, $RecursionLimit + 5, $RecursionLimit]}, ff[x - 1] + ff[x - 2]]; f[x_Integer] := f[x] = ff[x]]

不确定它有多有用......

记忆递归函数。如何让他们万无一失？

2 个答案: