在我的项目中，我的用户可以选择放在给定的圆形区域内的随机位置。 我有中心的经纬度和半径：如何计算给定区域内随机点的纬度和经度？ （我使用PHP，但任何语言的例子都适用）
答案 0 :(得分：12)
您需要两个随机生成的数字。
使用矩形（Cartesian）（x，y）坐标来考虑这个问题对于问题空间来说有点不自然。给定半径，考虑如何直接计算落在由中心和半径定义的圆内的（Δx，Δy）delta有点困难。
最好使用polar coordinates来分析问题 - 维度为（r1，Θ）。计算一个随机距离，以半径为界。计算从0到360度的随机角度。然后convert the (r,Θ) to Cartesian (Δx,Δy)，使用简单的三角关系，笛卡尔量只是偏离圆心。
Δx = r * cos(Θ)
Δy = r * sin(Θ)
然后你的新观点就是
xnew = x + Δx
ynew = y + Δy
这适用于小r，在这种情况下，地球的几何形状可以通过欧几里德（平面）几何来近似。
随着r变大，地球的曲率意味着欧几里德近似与情况的实际情况不符。在这种情况下，你需要use the formulas for geodesic distance，它考虑到地球的三维曲率。比如，在100公里的距离之上，这开始变得有意义了。当然这取决于你需要的准确程度，但我假设你有相当多的摆动空间。
在3d几何体中，您再次需要计算2个量 - 角度和距离。距离再次受到r半径的约束，除非在这种情况下距离是在地球表面上测量的，并且被称为“大圆距离”。对于第一个数量，随机生成小于或等于r的数字。
大圆几何关系
d = R Δσ
...指出d，一个大圆距离，与球体的半径成正比，并且球体表面上的两个点对着中心角。 “中心角”是指由三个点描述的角度，球体的中心位于顶点，而另外两个点位于球体的表面上。
在您的问题中，此d必须是由原始“r”约束的随机数量。计算d然后给出中心角，换句话说Δσ，因为地球的R是已知的（大约6371.01 km）。
它为您提供沿着大圆的绝对（随机）距离，远离原始纬度/经度。现在您需要一个方向，通过一个角度量化，描述从原点开始的N / S / E / W行进方向。再次使用0-360度随机数，其中零表示正东，如果您愿意。
纬度变化可以d sin(Θ)计算，经度变化d cos(Θ)。这给出了与r（大概是km）相同尺寸的大圆距离，但是你需要纬度/长度，所以你需要转换。从纬度距离到度数很容易：it's about 111.32 km per degree regardless of latitude。从纵向距离到纵向度的转换更复杂，因为纵向线在靠近杆的位置彼此更靠近。因此，您需要使用更多complex formulae来计算与所选d（大距离）和角度相对应的经度变化。请记住，您可能需要跳过+/- 180°的屏障。 （F22猛禽战机的设计者忘记了这一点，their airplanes nearly crashed when attempting to cross the 180th meridian。）
由于可能在连续近似中累积的错误，您需要检查新点是否适合您的约束。使用公式
Δσ = arccos( cos(Δlat) - cos(lat1)*cos(lat2)*(1 - cos(Δlong) ) .
其中Δlat是纬度等的变化
这给出了Δσ，即新旧纬度/长点之间的中心角。确认您在此处计算的中心角与先前随机选择的中心角相同。换句话说，验证计算点之间的计算d（大圆距离）与您随机选择的大圆距离相同。如果计算的d与您选择的d不同，您可以使用数值近似来提高精度，稍微改变纬度或经度，直到它符合您的标准。
答案 1 :(得分：0)
这可以简单地通过计算随机方位（在0和2 * pi之间）和0与您期望的最大半径之间的随机距离来完成。然后使用给定纬度/经度中心点的随机轴承/范围计算新的（随机）纬度/经度。请参阅本网站上的“目的地点给定距离和起点承载”部分：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
注意：给定的公式要求所有角度都为弧度（包括纬度/经度）。得到的纬度/经度也是弧度，因此您需要转换为度数。