将伪随机数约束到较小范围的正确方法是什么？

Question

将PRNG值限制在较小范围内的最佳方法是什么？如果您使用模数，旧的最大数字不能被新的最大数字整除，那么您偏向0到(old_max - new_max - 1)。我认为最好的方法是这样的（这是浮点数，而不是整数数学）

random_num = PRNG() / max_orginal_range * max_smaller_range

但是我的直觉中有些东西让我质疑那种方法（可能是浮点实现和表示差异？）。

随机数生成器将在硬件和软件平台上产生一致的结果，并且约束也需要。

我有理由怀疑上面的伪代码（但不是出于我的想法）。 MichaelGG的answer让我以不同的方式思考这个问题。我可以使用较小的数字对其进行建模并测试每个结果。所以，我们假设我们有一个PRNG产生0到31之间的随机数，你希望较小的范围是0到9.如果你使用模数你偏向0,1,2和3.如果你使用伪代码在你偏向0,2,5和7之上。我认为没有一种方法可以将一组映射到另一组。到目前为止，我提出的最好的方法是重新生成大于old_max/new_max的随机数，但这也存在深层问题（减少生成新数字的时间，时间，直到一个数据在正确的范围内）等）。

我想我可能会天真地接近这个问题。可能是时候开始对文献进行一些认真的研究了（有人必须先解决这个问题）。

Answer 1

我知道这可能不是一个特别有用的答案，但我认为最好的方法是设想一些不同的方法，然后尝试几百万次，并检查结果集。

如有疑问，请亲自尝试。

修改

应该注意的是，许多语言（如C＃）内置了功能限制

int maximumvalue = 20;
Random rand = new Random();

rand.Next(maximumvalue);

只要有可能，你应该使用那些而不是你自己编写的任何代码。不要重新发明轮子。

Answer 2

这个问题类似于只给一个 p 边的骰子滚动一个 k 边的骰子，而不浪费随机性。

从这个意义上说，B。Kloeckner在“ Simulating a dice with a dice”中的引理3中，除非“除以 k 的每个素数也除以 p ”。因此，例如，如果 p 是2的幂（并且任何随机位块都与以2个数量的面的幂滚动骰子相同）和 k 的主要因子不是2，最好的办法是任意获取，几乎不浪费随机性，例如，将多卷 p 双面模具分批放入，直到 p ^ n 足够接近于 k 的幂。

让我也谈谈您对重新生成随机数的一些担忧：

• “缩短周期”：除了批量处理比特位之外，还可以通过以下几种方式解决此问题：
  • 使用PRNG with a bigger "period"（最大循环长度）。
  • 在PRNG的实现中添加Bays–Durham shuffle。
  • 使用“真”随机数生成器；这不是小事。
  • 采用随机抽取，这在Devroye and Gravel 2015-2020和我的Note on Randomness Extraction中进行了讨论。但是，随机抽取非常复杂。
  • 忽略该问题，尤其是当它不是安全应用程序或未经认真模拟时。
• “生成新数字直到一个在正确范围内的时间”：如果您想要无偏随机数，那么任何这样做的算法通常都将在最坏的情况下永远运行。同样，在引理3中，算法将在最坏的情况下永远运行，除非“每个素数除以 k 也除以 p ”，如果不是这样，情况就不是这样了。 k 是10， p 是32。

另请参阅问题：How to generate a random integer in the range [0,n] from a stream of random bits without wasting bits?，尤其是我在那的答案。

Answer 3

如果PRNG（）生成均匀分布的随机数，那么上面看起来很好。事实上（如果你想缩放平均值等），上述应该适用于所有目的。我想你需要问一下与原始PRNG（）相关的错误是什么，以及进一步的操作是否会大幅增加。

如果有疑问，请生成适当大小的样本集，并在Excel或类似内容中查看结果（检查您的平均值/ std.dev等等，以了解您的期望）

Answer 4

如果您有权访问PRNG函数（例如，random（）），那么将生成范围为0＆lt; = x＆lt; 0的数字。 1，你能不能做到：

 random_num = (int) (random() * max_range);

给你0到max_range范围内的数字？

Answer 5

以下是CLR的Random类在受限时的工作方式（根据Reflector）：

long num = maxValue - minValue;
if (num <= 0x7fffffffL) {
    return (((int) (this.Sample() * num)) + minValue);
}
return (((int) ((long) (this.GetSampleForLargeRange() * num))) + minValue);

即使给你一个积极的int，也不难让它达到双倍。只需将随机int乘以（1 / maxint）即可。从32位int到double应该提供足够的精度。 （我实际上没有像这样测试PRNG，所以我可能会错过浮点数。）

Answer 6

Psuedo随机数生成器基本上产生1和0的随机序列，当它们相互附加时，在基数2中是无限大的数。每次你从你的prng中消耗一点时，你将这个数除以2并保持模数。你可以永远这样做，而不会浪费一点。

如果你需要一个[0，N]范围内的数字，那么你需要相同的，但你需要基数为N而不是基数为2.转换基数基本上是微不足道的。使用您需要的位数，将这些位的其余部分返回到您的prng，以便在下次需要数字时使用。